Fonksiyonun En Geniş Tanım Kümesi

Merhaba arkadaşlar. Bu soruda bize verilen kareköklü ve logaritmalı fonksiyonun en geniş tanım kümesini bulup, bu kümedeki tam sayıların toplamını hesaplayacağız.

Bir fonksiyonun tanım kümesini belirlerken iki temel kuralı göz önüne almalıyız. Birincisi, karekökün içerisindeki ifade sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.

İkinci olarak, logaritması alınan ifadenin pozitif olması gerekir. Yani x eksi iki bölü sekiz eksi x, sıfırdan büyük olmalıdır.

Önce birinci şartı inceleyelim. Logaritma tabanı yazılmadığında on kabul edilir. Logaritmanın tanımından dolayı, içeri deki ifade un üzeri sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.

Onun sıfırıncı kuvveti birdir. Bu durumda eşitsizliğimiz şu hale gelir: x eksi iki bölü sekiz eksi x, büyük eşittir bir.

Şimdi bu eşitsizliği çözelim. Bir ifadesini sol tarafa eksi bir olarak atalım ki sağ tarafı sıfır yapalım.

Payda eşitleyelim. Sekiz eksi iks ile eksi biri çarptığımızda, pay kısmında x eksi iki eksi sekiz artı x elde ederiz.