Fonksiyonun Değer Kümesi ve Kümeler
Yayınlanma:
MERAKLISINA SORU 2
x bir gerçek sayı olmak üzere,
$$2x + \frac{15}{x}$$
ifadesinin değer kümesi $A$'dır.
Buna göre,
$$\{6, 9, 10, 11, 13, 15\} \cap A$$
kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün birlikte bir fonksiyonun değer kümesini inceleyeceğiz. Öncelikle bize verilen ifadeyi bir fonksiyon olarak tanımlayalım.
Değer Kümesi Analizi
x bir gerçek sayı olduğu için hem pozitif hem de negatif değerler alabilir. Bu ifadenin hangi değerleri alamayacağını bulmak için AO-GO eşitsizliğini, yani Aritmetik Ortalama - Geometrik Ortalama eşitsizliğini kullanalım.
AO - GO Eşitsizliği
x'in pozitif olduğunu varsayarsak, iki x ve on beş bölü x terimlerinin toplamının yarısı, bunların çarpımının karekökünden büyük veya eşittir.
Karekök içindeki x'ler birbirini götürür. İki çarpı on beşten kök otuz elde ederiz. Paydadaki ikiyi karşıya çarpım olarak atalım.
Otuz sayısı yirmi beş ile otuz altı arasındadır. Yani kök otuz, beş virgül dört gibi bir değerdir. İki ile çarptığımızda yaklaşık on virgül sekiz elde ederiz.
Bu durumda x pozitifken, fonksiyonumuz on virgül doksandan büyük veya eşit değerler alır. x negatif olduğunda ise simetrik olarak eksi on virgül doksandan küçük veya eşit değerler alacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
