Fonksiyonun Daima Azalan Olması İçin a Değer Aralığı
Yayınlanma:
$f(x) = \frac{ax^2 + 1}{x - 1}$ fonksiyonunun $(-\infty, 1)$ ve $(1, \infty)$ aralıklarında daima azalan olabilmesi için a'nın en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) $\mathbb{R}$ B) $(-\infty, 0]$ C) $[0, \infty)$ D) $[-1, 0]$ E) $[0, 1]$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, seninle birlikte bu fonksiyonun daima azalan olmasını sağlayan değer aralığını bulalım.
Fonksiyon Analizi
Bir fonksiyonun belirli aralıklarda daima azalan olması için türevinin o aralıklarda sıfırdan küçük veya eşit olması gerektiğini biliyoruz.
Önce fonksiyonun bölüm türevini alalım. Payın türevi çarpı payda, eksi paydanın türevi çarpı pay, bölü paydanın karesi kuralını uyguluyoruz.
Şimdi pay kısmındaki parantezleri dağıtarak ifadeyi düzenleyelim.
Benzer terimleri topladığımızda pay kısmında x kareli terimleri birleştiriyoruz.
Elde ettiğimiz türevin, tanım kümesindeki her iks için yani eksi sonsuz bir ve bir sonsuz aralıklarında negatif veya sıfır olmasını istiyoruz.
Türevin İşaret Analizi
Paydadaki parantez karesi her zaman pozitiftir. Bu yüzden ifadenin negatif olması için sadece payın negatif olması yeterlidir.
Bu ikinci dereceden bir eşitsizliktir. Daima sıfırdan küçük veya eşit kalması için iki şartımız var. Birincisi, kolların aşağı bakması için a değerinin negatif olması gerekir.
1. Şart: $a < 0$
Ancak seçeneklere baktığımızda a'nın sıfır olduğu durumu da değerlendirmeliyiz. Eğer a sıfır olursa ne olur?
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
