Fonksiyonun Birebir Olması İçin m Değeri
Yayınlanma:
3. Gerçel sayılarda tanımlı, $f(x) = x^3 + 6x^2 + mx - 2$ fonksiyonu birebir olduğuna göre, m'nin en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Tuğçe. Bu soruda gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonunun birebir olması durumunu inceleyeceğiz. Öncelikle fonksiyonumuzu yazarak başlayalım.
Birebirlik ve Artanlık Şartı
Üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonunun tüm gerçel sayılarda birebir olması için fonksiyonun daima artan ya da daima azalan olması gerekir. En yüksek dereceli terimin katsayısı pozitif olduğu için, bu fonksiyon daima artan olmalıdır.
Daima artanlık için her x değeri için türevi sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır:
Şimdi f fonksiyonunun türevini alalım. x küpün türevi üç x kare, altı x karenin türevi on iki x ve m x'in türevi m'dir.
Türev fonksiyonunun daima sıfırdan büyük veya eşit olmasını istiyoruz. Yani üç x kare artı on iki x artı m ifadesi her x gerçel sayısı için sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.
Türevin Daima Pozitif veya Sıfır Olma Şartı
İkinci dereceden bir ifadenin her zaman pozitif veya sıfır olması için, baş katsayısının pozitif olması ve diskriminantın, yani deltanın, sıfırdan küçük veya eşit olması gerekir.
Baş katsayı 3 > 0 olduğu için diskriminant şartına bakalım:
Diskriminant formülü, b kare eksi dört a c şeklindedir. Burada a yerine üç, b yerine on iki ve c yerine m yazalım.
Değerleri yerine yerleştirdiğimizde, on ikinin karesi eksi dört çarpı üç çarpı m ifadesini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
