Fonksiyonların Tanımlı Oldukları Aralıklarda Sürekliliği
Yayınlanma:
I. $f(x) = |x|$
II. $f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$
III. $f(x) = \frac{|x|}{x}$
IV. $f(x) = \ln x$
**fonksiyonlardan hangileri tanımlı oldukları aralıklarda süreklidir?**
A) Yalnız I
B) I ve II
C) II ve III
D) I ve IV
E) I, II, III ve IV
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu soruda bize verilen fonksiyonların tanımlı oldukları aralıklarda sürekli olup olmadıklarını inceleyeceğiz.
Tanımlı Oldukları Aralıkta Süreklilik
Öncelikle temel bir kuralı hatırlayalım. Bir fonksiyon, kendi tanım kümesindeki her noktada süreklilik şartını sağlıyorsa, o fonksiyon tanımlı olduğu aralıkta süreklidir denir.
Birinci öncülümüz olan mutlak değer iks fonksiyonuna bakalım.
I. f(x) = |x|
Mutlak değer fonksiyonu tüm reel sayılarda tanımlıdır ve grafiği hiçbir kopma içermez. Kritik noktası olan sıfırda bile limit, fonksiyonun değerine eşittir.
Tüm reel sayılarda süreklidir. ✅
İkinci öncüle geçelim. Karekök içinde iks kare eksi bir fonksiyonu.
II. f(x) = \sqrt{x^2 - 1}
Bu fonksiyonun tanımlı olması için kök içinin sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir. Bu da iksin mutlak değerce birden büyük veya eşit olması demektir.
Kök fonksiyonları, kök içinin pozitif olduğu her yerde süreklidir. Tanım aralığının uç noktalarında ise tek taraflı süreklilik yeterlidir. Yani bu fonksiyon da tanımlı olduğu her noktada süreklidir.
Tanım kümesinde süreklidir. ✅
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
