Fonksiyonların Limiti

MathematicsLimitsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

10. I. $f(x) = rac{x^2-16}{x-4}$

II. $g(x) = rac{|x-4|}{4-x}$

III. $h(x) = rac{\sqrt{x}-2}{x-4}$

fonksiyonlarından hangilerinin $x = 4$ noktasında limiti vardır?

A) Hiçbiri

B) I ve II

C) I, II ve III

D) Yalnız I

E) I ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Begüm, bu soruda verilen üç farklı fonksiyonun x eşittir dört noktasındaki limitlerini birlikte inceleyelim.

Fonksiyonlarda Limit İncelemesi

2
Adım 2

Bir noktada limitin olması için, o noktadaki sağ ve sol limitlerin birbirine eşit olması gerekir. İlk fonksiyon olan f x'i ele alalım.

1. f(x) Fonksiyonu

$$f(x) = \frac{x^2 - 16}{x - 4}$$
$$\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x - 4} = ?$$
3
Adım 3

İfadeyi çarpanlarına ayırırsak, pay kısmındaki x kare eksi on altı, x eksi dört çarpı x artı dört olur.

4
Adım 4

x eksi dört terimleri sadeleştiğinde, geriye sadece x artı dört kalır. x yerine dört yazdığımızda sonuç sekiz çıkar.

5
Adım 5

Sonuç bir reel sayı olduğu için f fonksiyonunun bu noktada limiti vardır diyoruz. Şimdi ikinci fonksiyonu inceleyelim.

2. g(x) Fonksiyonu

$$g(x) = \frac{|x - 4|}{4 - x}$$
6
Adım 6

Mutlak değerli fonksiyonlarda kritik noktada sağ ve sol limite ayrı ayrı bakmalıyız. Önce sağdan yaklaşıma bakalım.

$$\lim_{x \to 4^+} \frac{|x - 4|}{4 - x}$$
7
Adım 7

x dörtten büyükken mutlak değerin içi pozitif olur ve dışarı aynen çıkar. Pay x eksi dört, payda ise dört eksi x olduğu için sonuç eksi birdir.

8
Adım 8

Şimdi soldan yaklaşıma bakalım. x dörtten küçükken mutlak değerin içi negatiftir, bu yüzden dışarıya işaret değiştirerek yani eksi parantezinde x eksi dört olarak çıkar.

$$\lim_{x \to 4^-} \frac{-(x - 4)}{4 - x}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Limits
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Limit Calculation with Radicals Limits · Orta Limit Hesabı Limits · Zor Limit ve Mutlak Değer Sorusu Limits · Orta Limit ve Fonksiyon Grafiği Sorusu Limits · Orta Limit of a Rational Function Limits · Orta Fonksiyon Grafiği Üzerinden Limit İncelemesi Limits · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir