Fonksiyonların Grafiksel Analizi
Yayınlanma:
16. Dik koordinat düzleminde $[0, 2]$ kapalı aralığında tanımlı $f$ ve $g$ fonksiyonları için $f^2 - g^2$ ve $f + g$ fonksiyonlarının doğrusal grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
Buna göre
I. $f(0) - g(0) > 1$
II. $f(1) - g(1) = 0$
III. $f(2) - g(2) > 0$
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde [0, 2] aralığında tanımlı iki doğrusal grafik verilmiştir. Kırmızı çizgi $f^2-g^2$ fonksiyonunu, mavi çizgi $f+g$ fonksiyonunu temsil eder. Her iki grafik de x=1 noktasında x eksenini kesmektedir. $f^2-g^2$ grafiği (0, -a) noktasından başlar ve (2, 2a) noktasına çıkar. $f+g$ grafiği (0, -b) noktasından başlar ve (2, a) noktasına ulaşır. Y ekseninde a ve 2a değerleri işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Esma. Grafikleri yorumlayarak f eksi g ifadesi hakkında bilgi edineceğimiz bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyon Grafikleri Analizi
Grafikte bize iki fonksiyon verilmiş. Biri f kare eksi g kare, diğeri ise f artı g. İlk olarak f kare eksi g kareyi çarpanlarına ayıralım.
Şimdi grafikten değerlere bakalım. x eşittir bir noktasında her iki fonksiyonun da sıfıra eşit olduğunu görüyoruz. Yani f bir artı g bir eşittir sıfırdır.
Şimdi x eşittir sıfır noktasını inceleyelim. Grafikte mavi olan f artı g doğrusu, kırmızı olan f kare eksi g kare doğrusunun üzerinde kalıyor.
Ancak dikkat ederseniz kırmızının y eksenini kestiği nokta daha küçük ve negatif bir değer. Mavi de negatif. f artı g nin sıfırdaki değeri için eksi bir diyebiliriz, f kare eksi g kare için eksi iki diyebiliriz.
İki kare farkı özdeşliğini kullanalım. f kare eksi g kareyi, f eksi g çarpı f artı g olarak yazıyoruz.
x eşittir sıfırda, grafikten f artı g nin negatif olduğunu görüyoruz. f kare eksi g kare de negatiftir.
f(0)+g(0) < 0
f^2(0)-g^2(0) < 0
Negatif bir sayıyı pozitif bir sayıyla çarparsak yine negatif elde ederiz. Bu durumda f sıfır eksi g sıfır ifadesi pozitif olmalıdır.
Ancak birinci öncülde bu farkın birden büyük olduğu söylenmiş. Grafikteki net değerleri bilmediğimiz için birden büyük olup olmadığını kesin olarak söyleyemeyiz. Yani birinci öncül her zaman doğru değildir.
Şimdi ikinci öncüle, yani x eşittir bir noktasına odaklanalım.
x = 1 Noktası Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
