Fonksiyonların Esas Periyotları ve Bileşke Fonksiyonlar

Selamlar arkadaşlar. Bugün periyodik fonksiyonlar üzerine güzel bir AYT sorusu çözeceğiz. Bize g ve h fonksiyonlarının periyotları ve bazı değerleri verilmiş, g beş pi bölü dört değeri isteniyor.

Öncelikle periyot kavramını hatırlayalım. Bir f fonksiyonunun periyodu T ise, f x artı T her zaman f x'e eşittir. Bu, fonksiyonun kendini her T birimde bir tekrar ettiği anlamına gelir.

Soruda verilenleri not edelim. g fonksiyonunun esas periyodu pi bölü dört, h fonksiyonunun esas periyodu ise pi bölü altı olarak verilmiş.

Ayrıca h pi bölü iki değerinin pi'ye eşit olduğu ve g bileşke h iki pi bölü üç değerinin iki pi'ye eşit olduğu söylenmiş.

Bileşke fonksiyonu daha açık bir şekilde yazalım. g içinde h iki pi bölü üç eşittir iki pi diyebiliriz.

Şimdi h fonksiyonunun periyodunu kullanarak h iki pi bölü üç değerini bulmaya çalışalım. h'ın periyodu pi bölü altıydı.

İki pi bölü üç açısını, h fonksiyonunun periyodu olan pi bölü altının katları cinsinden inceleyelim.

Gördüğünüz gibi iki pi bölü üç, pi bölü iki artı bir tam periyot olan pi bölü altıya eşittir.

Periyodiklik özelliğinden dolayı, h x artı T h, h x'e eşittir. Bu durumda h iki pi bölü üç, h pi bölü ikiye eşit olur.

Soruda h pi bölü iki değerinin pi olduğu verilmişti. O halde h iki pi bölü üç değeri de pi'ye eşit olur.