Fonksiyonların Artanlık Özellikleri
Yayınlanma:
f(x) fonksiyonu $(-\infty, 0)$ aralığında negatif tanımlı ve artan bir fonksiyondur. Buna göre, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi aynı aralıkta daima artandır? A) $x - f(x)$ B) $\frac{f(x)}{x}$ C) $-f(x)$ D) $f(x^2)$ E) $x^2f(x)$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beril, seninle birlikte türevin geometrik yorumu üzerine güzel bir soru çözelim.
Fonksiyonların Artanlık ve Azalanlık Analizi
Öncelikle bize verilen aralığı ve fonksiyonun özelliklerini matematiksel olarak ifade edelim.
Verilenler:
Bir fonksiyonun daima artan olması için türevinin verilen aralıkta daima pozitif olması gerekir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim.
A seçeneği ile başlayalım. x eksi f iks fonksiyonunun türevini alalım.
Seçeneklerin İncelenmesi
A) $x - f(x)$
Burada f üssü iksin pozitif olduğunu biliyoruz fakat birden büyük olup olmadığını bilmediğimiz için bu farkın işareti hakkında kesin bir şey söyleyemeyiz.
B seçeneğine bakalım. f iks bölü iks ifadesine bölümün türevini uygulayalım.
B) $\frac{f(x)}{x}$
Paydaki terimleri inceleyelim: f üssü iks pozitif, iks ise negatiftir. Dolayısıyla çarpımları negatiftir.
f iks fonksiyonu negatif tanımlıydı, önündeki eksi ile beraber artıya dönüşür.
Eksiden eksi çıkınca sonuç belirsizdir yani bu ifadenin de işareti hakkında kesinlik yoktur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
