Fonksiyonların Artan ve Azalan Olduğu Aralıklar

Merhaba! Bu videoda fonksiyonların türev yardımıyla artan ve azalan oldukları aralıkları nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. İlk sorumuzla başlayalım.

Birinci soruda, f x eşittir x küp eksi dokuz x artı beş fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık a virgül b olarak verilmiş. Bizden b eksi a değeri isteniyor.

Bir fonksiyonun azalan olması, o aralıkta türevinin sıfırdan küçük veya eşit olması demektir. Hadi türevini alalım.

Azalan olduğu aralığı bulmak için bu ifadeyi sıfıra eşitleyip köklerini bulalım. Üç x kare eksi dokuz eşittir sıfır dersek, buradan x kare eşittir üç sonucuna ulaşırız.

Köklerimiz eksi kök üç ve artı kök üçtür. Bir işaret tablosu düşünürsek, x karenin katsayısı pozitif olduğu için kollar yukarı bakar. Bu yüzden kökler arası negatiftir.

Bu durumda a değerimiz eksi kök üç, b değerimiz ise artı kök üç olur. b eksi a işlemini yaparsak, kök üç eksi eksi kök üçten sonuç iki kök üç gelir.

Şimdi ikinci soruya geçelim. f x eşittir eksi x küp artı üç x fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralığı bulacağız.

Yine aynı yöntemi kullanıyoruz. Artan olduğu aralığı bulmak için türevi alıp sıfırdan büyük veya eşit olduğu yere bakacağız.