Fonksiyonlarda Ters Fonksiyon ve Tanım Kümesi
Yayınlanma:
Aşağıdaki tabloda verilen fonksiyonların tersinin cebirsel temsilini, fonksiyonun tersinin olmasını sağlayan tanım ve değer kümelerini bulunuz. Bu ifadeleri tablodaki uygun alanlara yazınız. (10 Puan)
\begin{array}{|l|l|l|l|}
\hline \text{Tanım ve Değer Kümesi} & \text{Fonksiyonun Cebirsel Temsili} & \text{Fonksiyonun Tersinin Cebirsel Temsili} & \text{a ve b Değeri (Uygun en geniş aralıklar için)} \\
\hline g: [-2, \infty) \rightarrow [b, \infty) & g(x) = (x + 2)^2 - 1 & & b = \\
\hline h: [a, \infty) \rightarrow [b, \infty) & h(x) = \sqrt{x + 1} - 3 & & a = \\
& & & b = \\
\hline
\end{array}
Soruda görsel içerik var: Dört sütunlu ve üç satırlı bir tablo bulunmaktadır. Sütun başlıkları: 'Tanım ve Değer Kümesi', 'Fonksiyonun Cebirsel Temsili', 'Fonksiyonun Tersinin Cebirsel Temsili', 'a ve b Değeri (Uygun en geniş aralıklar için)'. İlk veri satırında g fonksiyonu için tanım kümesi $[-2, \infty)$, değer kümesi $[b, \infty)$ ve $g(x) = (x + 2)^2 - 1$ verilmiştir. İkinci veri satırında h fonksiyonu için tanım kümesi $[a, \infty)$, değer kümesi $[b, \infty)$ ve $h(x) = \sqrt{x + 1} - 3$ verilmiştir. Diğer hücreler boş bırakılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba. Bugün bu tablodaki g ve h fonksiyonlarının terslerini bulacağız ve tanım ile değer kümelerindeki bilinmeyen a ve b değerlerini belirleyeceğiz.
Fonksiyonların Tersini Bulma ve Kümeleri Belirleme
İlk olarak g fonksiyonuna odaklanalım. g x fonksiyonu, x artı ikinin karesi eksi bir olarak verilmiş. Tanım kümesi eksi iki ile sonsuz aralığı olarak belirtilmiş.
1. g Fonksiyonu Analizi
Bir fonksiyonun tersinin olması için örten olması gerekir. Bu durumda b değeri, fonksiyonun görüntü kümesinin en küçük elemanı olmalıdır.
x değeri eksi ikiden büyük veya eşit olduğuna göre, x artı iki ifadesi sıfırdan büyük veya eşittir. x artı ikinin karesi en az sıfır olur.
Buradan, g x ifadesinin en küçük değeri olan sıfır eksi birden, b değerinin eksi bir olduğunu buluruz.
Şimdi g fonksiyonunun tersini bulalım. y eşittir g x diyelim ve x'i yalnız bırakmaya çalışalım.
g Fonksiyonunun Tersini Bulma
Eksi biri karşıya atarsak, y artı bir eşittir x artı ikinin karesi olur.
Her iki tarafın karekökünü alalım. x eksi ikiden büyük olduğu için mutlak değer dışına aynen çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
