Fonksiyonlarda Süreksizlik Noktaları
Yayınlanma:
ÖRNEK 45
Aşağıda $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre, $y = f(x)$ fonksiyonu kaç farklı noktada süreksizdir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing the graph of a piecewise function y = f(x). The graph has several key points: 1) At x = -1, there is an open circle at y = 3. 2) The graph passes through (0, 1.5) approximately. 3) At x = 1, it touches the x-axis (y = 0). 4) At x = 2, there is an open circle at y = 1 and a closed circle at y = 3, indicating a jump discontinuity. 5) At x = 3, there is an open circle on the x-axis (y = 0) and a closed circle at y = -1. The graph consists of a curved segment for x < -1, and linear segments between -1 and 3, and a ray for x > 3.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda grafiği verilen f fonksiyonunun kaç farklı noktada süreksiz olduğunu bulmamız isteniyor. Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için tanım kümesinde olması, o noktada limitinin olması ve limit değerinin fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olması gerekir.
Fonksiyonlarda Süreklilik Analizi
Süreksiz olma potansiyeli taşıyan kritik noktaları, yani grafikte kopma, sıçrama veya boşluk olan yerleri tek tek inceleyelim. İlk olarak x eşittir eksi bir noktasına bakalım.
İnceleme Noktaları: $x=-1, x=1, x=2, x=3$
x eşittir eksi bir noktasında grafik üzerinde beyaz bir yuvarlak görüyoruz. Bu, fonksiyonun bu noktada tanımlı olmadığını gösteriyor. Tanımlı olmayan bir noktada süreklilikten bahsedilemez, dolayısıyla bu nokta bir süreksizlik noktasıdır.
Şimdi x eşittir bir noktasına bakalım. Grafik burada kesintisiz bir şekilde devam ediyor. Sağdan ve soldan limitler sıfıra eşit ve fonksiyonun o noktadaki değeri de sıfır. Yani fonksiyon burada süreklidir.
Sırada x eşittir iki noktası var. Dikkat ederseniz grafikte bir sıçrama yaşanmış. Soldan limit bir iken, sağdan limit üç değerine gidiyor. Limitler birbirinden farklı olduğu için bu noktada limit yoktur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
