Fonksiyonlarda Süreksizlik Noktaları

MathematicsFunctions and ContinuityKolayYKS

Yayınlanma:

1) Yukarıda $y = f(x)$ in grafiği verilmiştir. Buna göre $f$ fonksiyonunun hangi $x$ değerleri için süreksiz olduğunu bulunuz.

Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing a piecewise function y = f(x). Points of interest on the x-axis are 2, 0, 1, 3, and 4. On the y-axis, values are 2, 3, and 5. 1. For x < 2, there is a ray from (-infinity, infinity) pointing towards (2, 2) which is a solid dot. 2. At x = 2, there is an open circle at y = 3. From (2, 3) an increasing linear segment goes to (1, 5). 3. From (1, 5), a downward curved arc goes to (3, 3) where there is a solid dot. 4. From x = 3 to x = 4, there is a horizontal line segment at y = 3 ending in an open circle at (4, 3). 5. At x = 4, there is a separate solid dot at (4, 2). 6. For x > 4, a ray starts from the open circle at (4, 3) and goes downwards towards positive infinity on the x-axis.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda grafiği verilmiş olan f fonksiyonunun hangi x değerleri için süreksiz olduğunu bulacağız. Haydi başlayalım.

Fonksiyonlarda Süreklilik Analizi

2
Adım 2

Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için grafik üzerinde kopma, sıçrama veya boşluk olmaması gerekir. Grafik boyunca ilerleyerek kritik noktaları inceleyelim.


Kritik Noktalar: $x = 2$, $x = 1$, $x = 3$ ve $x = 4$

3
Adım 3

İlk olarak x eşittir iki noktasına bakalım. Gördüğünüz gibi burada bir sıçrama var. Soldan limit ve sağdan limit değerleri birbirinden farklı.

$$\lim_{x \to 2^-} f(x) = \text{mevcut değil (grafik dışı)} \quad f(2) = 2$$
4
Adım 4

Aslında grafikte iki noktasındaki sol limiti göremiyoruz ancak sağ limit üç değerine yaklaşırken fonksiyonun kendi değeri ikidir. Grafik burada koptuğu için x eşittir iki de fonksiyon süreksizdir.

5
Adım 5

Şimdi x eşittir bir noktasına bakalım. Grafik burada pürüzsüz bir şekilde devam ediyor. Limit değeri beştir ve fonksiyonun o noktadaki değeri de beştir.

$$x = 1 \text{ noktasında: SÜREKLİ}$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions and Continuity
Zorluk
Kolay
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir