Fonksiyonlarda Süreklilik ve Limit
Yayınlanma:
6. Dik koordinat düzleminde bir f fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
[Görsel: y = f(x) grafik]
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı olan bir g fonksiyonunun tanımlı olduğu tüm noktalarda limiti vardır ve $\lim_{x \to 3} g(x) = 12$ olarak hesaplanmıştır.
$f \cdot g$ fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğuna göre $g(3)$ değeri kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing a piecewise linear function y = f(x). The x-axis is labeled with values 1, 2, 3, 4, 5 and the y-axis with 1, 2, 3, 4, 5, 6. The graph of f(x) starts from the negative x-region, passes through (0, 1), and goes up to a point near x=3. At x=3, there is an open circle at (3, 4) and a solid closed circle at (3, 6), indicating f(3) = 6 but the limit as x approaches 3 is 4. From x=3, the graph descends to a local minimum at (5, 2) and then increases again for x > 5. Dashed lines connect the points (3, 4), (3, 6), and (5, 2) to their respective axes.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda f ve g fonksiyonlarının çarpımının sürekliliğini kullanarak g'nin 3 noktasındaki değerini bulacağız.
f . g Fonksiyonu Sürekli
f çarpı g fonksiyonu reel sayılarda sürekliyse, x eşittir 3 noktasında da sürekli olmalıdır. Bu da demek oluyor ki, bu noktadaki limit değeri, fonksiyonun o noktadaki görüntüsüne eşittir.
Grafiğe baktığımızda, f fonksiyonunun x eşittir 3 için görüntüsünün içi dolu olan nokta, yani 6 olduğunu görüyoruz.
Şimdi limit kısmını inceleyelim. Limit değerini hesaplamak için grafikte x, 3'e yaklaşırken f'in nereye gittiğine bakalım. Gördüğünüz gibi limit değeri 4'tür.
Soruda g fonksiyonunun 3 noktasındaki limitinin 12 olduğu bize verilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
