Fonksiyonlarda Süreklilik ve Dönüşümler

MathematicsFunctions and ContinuityOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

5. Aşağıda birim kareli koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.

Buna göre,

I. $y = |f(x)|$

II. $y = f(-x)$

III. $y = -f(-x)$

fonksiyonlarından hangileri gerçel sayılarda süreklidir?

A) Yalnız III

B) Yalnız I

C) I ve II

D) II ve III

E) I ve III

Soruda görsel içerik var: Birim kareli bir koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun grafiği yer almaktadır. Grafik x = -2 noktasında bir kopma (sıçrama süreksizliği) yaşamaktadır. x < -2 için grafik (-2, 2) noktasından başlayıp (boş halka) sol yukarıya doğru 1 birim sola, 1 birim yukarı eğimle ($m = -1$) gitmektedir. x >= -2 için grafik (-2, -2) noktasında dolu bir halkadan başlayarak orijinden (0, 0) geçer ve sağ yukarıya doğru 1 birim sağa, 1 birim yukarı eğimle ($m = 1$) devam eder. Fonksiyonun x = -2'deki sol limiti 2, sağ limiti -2 ve f(-2) değeri -2'dir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam sude, grafik üzerinden süreklilik inceleyeceğimiz bu soruyu birlikte çözelim.

Fonksiyonlarda Süreklilik

2
Adım 2

Grafiğe baktığımızda, x eşittir eksi iki noktasında f fonksiyonunun bir kopma yaşadığını görüyoruz. Bu noktada fonksiyon parçalı bir yapıya sahip.

f(x) için kritik nokta: x = -2

3
Adım 3

Sol limit değerine bakalım. Grafik eksi ikiye soldan yaklaştığında y değeri ikiye gidiyor. Ancak sağdan yaklaştığımızda eksi ikiye gidiyor. F eksi iki değeri ise tam olarak eksi iki.

$$\lim_{x \to -2^-} f(x) = 2$$
$$\lim_{x \to -2^+} f(x) = -2$$
$$f(-2) = -2$$
4
Adım 4

Birinci öncül için f x in mutlak değerini inceleyelim. Mutlak değer, x ekseninin altında kalan kısımları yukarı katlamak demektir.

I. y = |f(x)| İncelemesi

5
Adım 5

Eksi iki noktasının solunda değerimiz ikiydi, mutlak değeri yine iki olur. Sağındaki eksi iki değeri ise mutlak değerle ikiye dönüşür. Limitler eşitlendiği için fonksiyon burada sürekli hale gelir.

$$\lim_{x \to -2^-} |f(x)| = |2| = 2$$
$$\lim_{x \to -2^+} |f(x)| = |-2| = 2$$
$$|f(-2)| = |-2| = 2$$
6
Adım 6

Gördüğün gibi her üç değer de ikiye eşit oldu. Dolayısıyla birinci öncül tüm gerçel sayılarda süreklidir.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions and Continuity
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği Functions and Continuity · Orta Süreklilik ve Fonksiyon Değerleri Functions and Continuity · Orta Parçalı Fonksiyonun Süreksizlik Noktaları Functions and Continuity · Orta Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği Functions and Continuity · Orta Süreklilik ve Fonksiyon Değeri Functions and Continuity · Orta Süreklilik ve Fonksiyon Kavramı Sorusu Functions and Continuity · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir