Fonksiyonlarda Süreklilik ve Dönüşümler
Yayınlanma:
Buna göre,
I. $y = |f(x)|$
II. $y = f(-x)$
III. $y = -f(-x)$
fonksiyonlarından hangileri gerçel sayılarda süreklidir?
A) Yalnız I
Soruda görsel içerik var: Kareli düzlem üzerinde bir f(x) fonksiyonu grafiği verilmiştir. Grafik iki parçadan oluşmaktadır: 1) x = -2 noktasında boş bir halka ile sona eren, sola yukarı doğru giden bir ışın ($(-2, 2)$ noktasından başlar). 2) x = -2 noktasında dolu bir daire ile başlayan ($(-2, -2)$ noktası), (0,0) orijinden geçen ve sağ yukarı doğru sonsuza giden bir ışın. x = -2 noktasında fonksiyonun bir sıçrama süreksizliği vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam sude, bu soruda grafiği verilen fonksiyonun dönüşümleri üzerinden süreklilik incelemesi yapacağız.
Fonksiyon Sürekliliği
Öncelikle orijinal fonksiyonun grafiğine bakalım. Fonksiyonun x eşittir eksi iki noktasında bir kopma yaşadığını görüyoruz. Bu noktada limit sağdan pozitif ikiye, soldan ise eksi ikiye yaklaşmaktadır.
Birinci öncülde mutlak değer f x fonksiyonunu inceliyoruz. Mutlak değer, grafiğin x ekseninin altında kalan kısmını yukarı katlar.
I. y = |f(x)|
Eksi iki noktasının sağ tarafındaki eksi iki değeri mutlak değerden dolayı artı ikiye dönüşür. Sol taraftaki değer zaten artı ikiydi. Böylece limitler eşitlenir ve fonksiyon sürekli hale gelir.
Sonuç olarak, birinci öncüldeki fonksiyon tüm gerçel sayılarda süreklidir. Bunu işaretleyelim.
Şimdi ikinci öncüle bakalım. y eşittir f eksi x fonksiyonu, orijinal grafiğin y eksenine göre simetriğidir.
II. y = f(-x)
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
