Fonksiyonlarda Simetri ve Öteleme
Yayınlanma:
5. Şekilde ikinci dereceden $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre,
I. $y = f(x + 2)$
II. $y = f(|x|)$
III. $y = f(|x + 2|)$
biçiminde verilen fonksiyon grafiklerinden hangileri y eksenine göre simetriktir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing the graph of a downward-opening parabola labeled $y = f(x)$. The vertex of the parabola is at the point $(2, 4)$. The parabola intersects the y-axis at $(0, 2)$. The x-axis and y-axis intersect at the origin O. The peak point (vertex) is indicated with dashed lines leading to $y=4$ and $x=2$. There are handwritten notes around the graph including $f(x)=ax+b$ (crossed out) and $-\frac{1}{2}(x-2)^2 + 4$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam arkadaslar! Bugun sizlerle ikinci dereceden bir fonksiyonun grafigi uzerindeki donusumleri inceleyip, hangilerinin y eksenine gore simetrik oldugunu bulacagiz.
Parabol Grafikleri ve Simetri
Oncelikle bir fonksiyonun y eksenine gore simetrik olmasinin ne anlama geldigini hatirlayalim. Bu durum, fonksiyonun cift fonksiyon olmasi, yani f eksi x esittir f x sartini saglamasi demektir.
Simdi f x fonksiyonunun grafigine bakalim. Tepe noktasinin ordinati ikiye dort noktasi oldugunu goruyoruz. Yani parabolun simetri ekseni x esittir iki dogrusudur.
Tepe Noktası: $T(2, 4)$
Ilk onculu inceleyelim: y esittir f x artı iki. Bu donusum, grafigi iki birim sola kaydirmak demektir.
Simetri ekseni x esittir iki dogrusuyken, iki birim sola kayinca yeni simetri ekseni x esittir sifir yani y ekseni olacaktir. Bu durumda grafik y eksenine gore simetrik olur. Yani birinci oncul dogrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
