Fonksiyonlarda Öteleme ve Dönüşümler
Yayınlanma:
4. $f: [0, \infty) \to [0, \infty)$, $f(x) = \sqrt{x}$ şeklinde tanımlı karekök referans fonksiyonundan sadece öteleme dönüşümleri yapılarak türetilmiş g, h ve k fonksiyonlarının grafik temsilleri aşağıda verilmiştir.
[Görselde g, h ve k grafikleri yer almaktadır]
Bu grafik temsillerinden yararlanarak g, h ve k fonksiyonlarının cebirsel gösterimlerini tabloda boş bırakılan yerlere yazınız. (15 puan)
| Fonksiyonun Adı | Fonksiyonun Cebirsel Gösterimi |
| :--- | :--- |
| g | |
| h | |
| k | |
5. $f: [0, \infty) \to [0, \infty)$, $f(x) = \sqrt{x}$ şeklinde tanımlı karekök referans fonksiyonuna uygulanan dönüşümlerle, $g: [3, \infty) \to [-2, \infty)$, $g(x) = \sqrt{x-3}-2$ şeklinde tanımlanan bir fonksiyon türetilmiştir.
Buna göre,
a) g fonksiyonunun minimum değerini bulunuz. (5 puan)
b) g fonksiyonunun sıfırını bulunuz. (5 puan)
Soruda görsel içerik var: Görselde üç adet koordinat sistemi üzerinde çizilmiş karekök fonksiyonu grafiği bulunmaktadır. İlk grafikte g fonksiyonu y-ekseni üzerinde 1 noktasından başlamaktadır (dikey öteleme). İkinci grafikte h fonksiyonu x-ekseni üzerinde -1 noktasından ve y-ekseni üzerinde 1 noktasından başlamaktadır. Üçüncü grafikte k fonksiyonu x-ekseni üzerinde +1 noktasından başlamaktadır (yatay öteleme). Alt kısımda ise bu fonksiyonların isimlerini ve cebirsel karşılıklarını eşleştirmek için bir tablo yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda karekök referans fonksiyonu olan f x eşittir kök x üzerinden yapılan öteleme dönüşümlerini inceleyeceğiz.
Karekök Fonksiyonu ve Ötelemeler
Referans fonksiyonumuz, sıfır sıfır noktasından başlayıp sağa doğru uzanan kök x grafiğidir. İlk olarak g fonksiyonuna bakalım.
G grafiği, başlangıç noktasından y ekseni boyunca bir birim yukarı ötelenmiş. Bu durumda fonksiyona dışarıdan bir ekliyoruz.
H grafiğini incelediğimizde ise, başlangıç noktasının x ekseni üzerinde sol tarafa, yani eksi bir değerine kaydığını görüyoruz.
Son olarak k fonksiyonu, sağ tarafa yani artı bir noktasına ötelenmiş. x ekseninde sağa kayma, x yerine x eksi bir yazmak demektir.
Şimdi beşinci soruya geçelim. G fonksiyonu kök içinde x eksi üç, dışarıda ise eksi iki olarak tanımlanmış.
Soru 5 Analizi
A şıkkında g fonksiyonunun minimum değerini sormuşlar. Karekökün içi en az sıfır olabileceği için bu değer x eşittir üç noktasında oluşur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
