Fonksiyonlarda Limit ve Belirsizlik
Yayınlanma:
5. $a, b$ ve $c$ gerçel sayılar olmak üzere, gerçel sayılar kümesinin birer alt kümesi üzerinde
$$f(x) = \frac{x^2 - 7x + 10}{x - a}$$
$$g(x) = 3^x$$
fonksiyonları tanımlanıyor.
$$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to b} g(x) = c$$
olduğuna göre, $a + b + c$ toplamı kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
AYT - 2022
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sude, haydi bu limit sorusunu birlikte çözelim. İki farklı fonksiyonumuz ve birbirine eşit limit değerlerimiz var.
İlk olarak f fonksiyonunun limitine odaklanalım. x, a'ya giderken f x limitinin bir c reel sayısına eşit olduğu söylenmiş.
f(x) Limit Analizi
x yerine a yazdığımızda payda sıfır oluyor. Limit bir reel sayı olduğuna göre, belirsizliği gidermek için payın da x eşittir a için sıfır olması gerekir.
Önce pay kısmını çarpanlarına ayıralım. Çarpımları on, toplamları eksi yedi olan sayılar eksi iki ve eksi beştir.
Limitin var olması için paydaki çarpanlardan biri paydadaki x eksi a ile sadeleşmelidir. Dolayısıyla a değeri ya iki ya da beş olmalıdır.
Şimdi iki durumu da inceleyelim. Eğer a eşittir iki ise, x eksi ikiler sadeleşir ve limit için x yerine iki yazarız.
Durum 1: a = 2
Ancak diğer taraftan g x fonksiyonunun limiti olan c eşittir üç üzeri b ifadesi her zaman pozitiftir. c eksi üç olamaz. Bu yüzden a iki olamaz.
a = 2 olamaz!
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
