Fonksiyonlarda Limit Varlığı ve Eşitsizlikler
Yayınlanma:
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu her x gerçel sayısı için,
$$2 \le f(x) \le 6$$
eşitsizliği sağlanıyor.
Buna göre,
I. $\lim_{x \to 5} \frac{f(x)}{x}$ vardır.
II. $\lim_{x \to 5} x \cdot f(x)$ vardır.
III. $\lim_{x \to 5} (|f(x)| - f(x))$ vardır.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) II ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam millet! Bugün f fonksiyonunun limit özellikleri üzerine güzel bir AYT sorusuyla beraberiz. Önce verilenleri bir inceleyelim.
Fonksiyon ve Limit Analizi
Soruda bize f fonksiyonunun her x gerçek sayısı için iki ile altı kapalı aralığında değer aldığı söylenmiş.
Ancak burada çok önemli bir detay var. Fonksiyonun sınırlı olması, x eşittir beş noktasında limitinin olduğu anlamına gelmez. f fonksiyonu bu noktada sıçrama yapıyor olabilir.
Yani f'in x giderken beşe sağdan ve soldan limitleri birbirine eşit olmayabilir. Hatta limitleri hiç var olmayabilir de.
Şimdi öncüllere tek tek bakalım. Birinci öncülde f x bölü x ifadesinin limitinin olup olmadığını sorguluyoruz.
Öncül I
Beş noktası için payda beş olup tanımsızlık yaratmaz. Ancak pay kısmındaki f x'in limiti var mı bilmiyoruz. Eğer f'in limiti yoksa bu oranın da limiti daima vardır diyemeyiz.
İkinci öncüle geçelim. Burada x çarpı f x fonksiyonunun limitine bakıyoruz.
Öncül II
Yine aynı durum geçerli. x evet beşe gidiyor ama f'in limiti belirsiz olduğu için çarpımın limitinin de daima varlığından söz edemeyiz. Bu da her zaman doğru değildir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
