Fonksiyonlarda Limit Varlığı
Yayınlanma:
2. Gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için
$$\lim_{x \to 1} f^2(x) = 1 \text{ ve } \lim_{x \to 1} g^3(x) = 8$$
olduğuna göre,
I. $\lim_{x \to 1} f(x)$
II. $\lim_{x \to 1} g(x)$
III. $\lim_{x \to 1} (f(x) + g(x))$
IV. $\lim_{x \to 1} (f^6(x) \cdot g^6(x))$
limitlerinden hangileri her zaman vardır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) II ve IV
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonlarının x bire giderken limitlerini inceleyerek hangi ifadelerin her zaman bir limite sahip olduğunu bulacağız.
Limit Varlığı İncelemesi
Öncelikle bize verilen birinci bilgiyi ele alalım. x bire giderken f kare x'in limiti 1 olarak verilmiş.
Limit özelliklerine göre kuvvet dışarı çıkarılabilir. Bu durumda, f x'in limitinin karesi bire eşittir.
Karesi 1 olan iki sayı vardır: 1 veya eksi 1. Bu, f fonksiyonunun x bire giderken limitinin 1 olabileceği gibi eksi 1 de olabileceği anlamına gelir. Hatta sağ ve sol limitler farklı değerler alıp yine karesi 1'i verebilir. Bu yüzden f'in limiti kesinlikle vardır diyemeyiz.
Eğer $L_1 = 1$ ve $L_2 = -1$ ise limit yoktur.
Birinci öncülde f x'in limitinin varlığı sorulmuş. Gördüğümüz gibi, limitin varlığı kesin değildir. Yani birinci öncül her zaman doğru değildir.
Şimdi ikinci ifadeye bakalım. g'nin küpünün limiti 8 olarak verilmiş.
g(x) Fonksiyonu İncelemesi
Kuvveti dışarı aldığımızda, limit g x'in küpü 8 olur.
Gerçek sayılarda küpü 8 olan tek bir değer vardır, o da 2'dir. Tek kuvvetlerde işaret değişimi veya alternatif bir değer oluşmaz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
