Fonksiyonlarda İşlemler ve Bileşke

MathematicsFunctionsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

m ve n sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde, $f(x) = mx + n$ $g(x) = rac{nx}{2} + m$ biçiminde tanımlı f ve g fonksiyonları için $(f + g)(m) = (f \circ g)(n)$ eşitliği veriliyor. Buna göre $(f - g)(1)$ ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) $- rac{1}{2}$ B) $ rac{1}{2}$ C) 1 D) $ rac{3}{2}$ E) 2

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar, bu videoda sizlerle AYT matematik sınavında karşımıza çıkabilecek harika bir fonksiyon sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim.

Fonksiyonlar ve Bileşke İşlemi

2
Adım 2

Soruda f ve g fonksiyonları tanımlanmış. f fonksiyonu m x artı n, g fonksiyonu ise n x bölü iki artı m olarak verilmiş.

$$f(x) = mx + n$$
$$g(x) = \frac{nx}{2} + m$$
3
Adım 3

Ayrıca bize, f artı g fonksiyonunda m değerinin, f bileşke g fonksiyonunda n değerine eşit olduğu söylenmiş.

$$(f+g)(m) = (f \circ g)(n)$$
4
Adım 4

Şimdi gelin, bu eşitliğin sol tarafı olan f artı g fonksiyonunda m değerini bulmakla başlayalım.

Sol Tarafın Hesaplanması

$$(f+g)(m) = f(m) + g(m)$$
5
Adım 5

İlk olarak f m değerini bulalım. f fonksiyonunda x yerine m yazıyoruz.

$$f(m) = m \cdot m + n = m^2 + n$$
6
Adım 6

Şimdi de g m değerini bulalım. Bunun için g fonksiyonunda x yerine m yazıyoruz.

$$g(m) = \frac{nm}{2} + m$$
7
Adım 7

Bu iki değeri topladığımızda eşitliğin sol tarafını elde ederiz. Yani m kare artı n artı, n m bölü iki artı m elde edilir.

$$(f+g)(m) = m^2 + n + \frac{nm}{2} + m$$
8
Adım 8

Şimdi de eşitliğin sağ tarafı olan f bileşke g fonksiyonunda n değerini hesaplayalım.

Sağ Tarafın Hesaplanması

$$(f \circ g)(n) = f(g(n))$$
9
Adım 9

Öncelikle en içteki g n fonksiyonunu hesaplayalım. g fonksiyonunda x yerine n yazalım.

$$g(n) = \frac{n \cdot n}{2} + m = \frac{n^2}{2} + m$$
10
Adım 10

Şimdi bu bulduğumuz g n ifadesini, f fonksiyonunda x yerine yazacağız.

$$f(g(n)) = f\left(\frac{n^2}{2} + m\right)$$
11
Adım 11

f x fonksiyonunda x gördüğümüz yere bu ifadeyi yerleştirelim ve parantezi dağıtalım.

$$f(g(n)) = m\left(\frac{n^2}{2} + m\right) + n = \frac{mn^2}{2} + m^2 + n$$
12
Adım 12

Artık sol tarafı ve sağ tarafı bulduğumuza göre bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz.

Eşitliğin Kurulması ve Sadeleştirme

$$m^2 + n + \frac{nm}{2} + m = \frac{mn^2}{2} + m^2 + n$$
13
Adım 13

Eşitliğin her iki tarafına dikkat edersek, her iki tarafta da m kare ve n terimleri bulunuyor. Bu terimler birbirini götürür.

Çözümün devamı Solvi’de

13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğrusal Fonksiyon Grafikleri ve Sıralama Functions · Zor Fonksiyon Grafikleri ve Değer Sıralaması Functions · Zor Doğrusal Fonksiyon Problemi Functions · Orta Parçalı Fonksiyon Bileşkesi Sorusu Functions · Orta Fonksiyonlarda İşlemler Sorusu Functions · Orta Üçüncü Dereceden Fonksiyonun İşaret İncelemesi Functions · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir