Fonksiyonlarda İşlemler Sorusu

Question

7. f ve g gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı birer fonksiyon olmak üzere
• $(f + g)(x) = a \cdot x + 6 \cdot b$
• $(f - g)(x) = a \cdot x + 2 \cdot b$
• $(f \cdot g)(b) = 12 \cdot b^2$
• $\left( \frac{f}{g} \right) \left( \frac{a}{2} \right) = a + 1$
eşitlikleri sağlanıyor.
Buna göre a ve b pozitif gerçek sayılarının toplamı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Zeynep, gel bu fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak bize verilen f artı g ve f eksi g fonksiyonlarını kullanarak f ve g fonksiyonlarını tek tek bulalım. Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak, g x'ler birbirini götürür ve iki tane f x elde ederiz. Topladığımızda iki tane f x eşittir iki a x artı sekiz b sonucuna ulaşırız. Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde f x fonksiyonunu a x artı dört b olarak buluruz. Şimdi aynı mantıkla, birinci denklemden ikinciyi çıkararak g x fonksiyonunu bulalım. Buradan iki tane g x eşittir dört b, yani g x eşittir iki b sabit fonksiyonunu elde ederiz. Bulduğumuz fonksiyonları not edelim ve üçüncü veriyi kullanalım. f çarpı g nin b noktasındaki değeri on iki b kareymiş. Bu ifadeyi f b çarpı g b şeklinde yazalım. g fonksiyonu sabit olduğu için g b de iki b'ye eşittir.

Fonksiyonlarda İşlemler Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm