Fonksiyonlarda İşlemler Soru

Merhaba arkadaşlar. Bu soruda bizden, verilen fonksiyon eşitliklerini kullanarak a ve b negatif gerçel sayılarının çarpımını bulmamız isteniyor. Öncelikle fonksiyon tanımlarımızı ve birinci eşitliğimizi inceleyelim.

İlk eşitliğimiz, f çarpı g fonksiyonunun a noktasındaki değerinin, f fonksiyonunun beş a noktasındaki değerine eşit olduğunu söylüyor. Bunu matematiksel olarak ifade edelim.

f çarpı g fonksiyonu, f a çarpı g a olarak yazılabilir. Şimdi bu değerleri yerlerine koyalım.

f a ifadesi a artı üç, g a ifadesi ise a eksi beştir. Bunları çarparak sol tarafı bulalım.

Bu çarpımı dağıtırsak, a kare eksi iki a eksi on beş ifadesini elde ederiz.

Şimdi de eşitliğin sağ tarafındaki f beş a ifadesini bulalım. f fonksiyonunda x yerine beş a yazıyoruz.

Bulduğumuz bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.

Eşitliğin sağındaki terimleri sola atarak denklemi sıfıra eşitleyelim. Buradan, a kare eksi yedi a eksi on sekiz eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi on sekiz, toplamları eksi yedi olan sayılar eksi dokuz ve artı ikidir.

Buradan a'nın değerleri dokuz veya eksi iki olarak bulunur.

Soruda a ve b'nin negatif gerçel sayılar olduğu belirtilmişti. Bu yüzden a değerini eksi iki olarak seçiyoruz.