Fonksiyonlarda İşlem Problemi

Merhaba Ersan, bu güzel fonksiyon sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle soruda verilen bilgileri ve bizden ne istendiğini inceleyelim.

Soruda verilen en önemli bilgi f fonksiyonunun birebir olmasıdır. Gelin bu özelliğin bize ne kazandırdığına bakalım. f parantezinde f x eksi x ifadesi her zaman on dörde eşitmiş.

Kolaylık sağlamak için f x eksi x ifadesine g x diyelim. Bu durumda denklemimiz f parantezinde g x eşittir on dört halini alır.

f fonksiyonu birebir olduğuna göre, her bir girdi için yalnızca tek bir çıktı değeri olmalıdır. f bileşke g x ifadesi her x için sabit bir on dört değerini veriyorsa, g x fonksiyonu da sabit bir değer olmak zorundadır.

Eğer g x sabit bir fonksiyon olmasaydı, yani farklı x değerleri için farklı sonuçlar üretseydi, birebirlikten dolayı f bu farklı girdilere farklı sonuçlar üretirdi. Ancak sonucumuz her zaman on dört çıkıyor. Dolayısıyla g x değerimiz sabit bir c sayısına eşittir.

g x eşittir c kabulümüzü yerine yazalım. Yani f x eksi x eşittir c olur.

Buradan eksi x ifadesini karşı tarafa artı olarak atarsak, f x fonksiyonunun kuralını x artı c olarak buluruz.

Şimdi bu fonksiyon kuralını orijinal denklemimizde yerine yazarak c sabitini bulalım. f parantezinde f x eksi x ifadesinde, f x eksi x yerine c yazıyoruz.