Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi

Question

10. a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde f ve g fonksiyonları, $f(x) = 3x + a$ $g(x) = a \cdot x + 6$ biçiminde tanımlanmıştır. $(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ olduğuna göre, a kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solvi · Accepted Answer

Selamlar. Bu soruda f ve g fonksiyonları verilmiş ve bileşke fonksiyonların birbirine eşit olduğu söylenmiş. Bizden istenen ise a sabitinin değeri. Öncelikle bize verilen fonksiyonları tekrar yazalım. f x eşittir üç x artı a ve g x eşittir a x artı altı şeklinde tanımlanmış. Soruda f bileşke g x ile g bileşke f x in birbirine eşit olduğu verilmiş. Bu eşitliği kullanarak denklemi kuralım. Bileşke fonksiyonun tanımı gereği, sol taraf f içerisinde g x demektir. Sağ taraf ise g içerisinde f x demektir. Şimdi sol tarafı, yani f bileşke g x'i hesaplayalım. f fonksiyonunda x gördüğümüz yere g x yazacağız. g x yerine a x artı altı yazıp parantezi dağıtalım. Üçü içeri dağıttığımızda üç a x artı on sekiz elde ederiz. Yanındaki a ile birlikte sonuç üç a x artı on sekiz artı a olur. Şimdi sağ tarafı, yani g bileşke f x'i hesaplayalım. g fonksiyonunda x gördüğümüz yere f x yazacağız. f x yerine üç x artı a yazalım ve a katsayısını dağıtalım.

Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm