Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi

Question

a, b ve c birer gerçek sayı ve $b 
eq c$ olmak üzere, f ve g fonksiyonları
$f(x) = ax + b$
$g(x) = ax + c$
biçiminde tanımlanıyor.
$(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ olduğuna göre a kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Solvi · Accepted Answer

Merhaba arkadaşlar. Bugün doğrusal fonksiyonlar ve bileşke fonksiyon kavramını içeren güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz. Soruda bize f(x) ve g(x) fonksiyonları verilmiş. Ayrıca b'nin c'ye eşit olmadığı bilgisi çok önemli, bunu birazdan kullanacağız. Bize verilen ana eşitlik, f bileşke g'nin, g bileşke f'ye eşit olmasıdır. Haydi önce eşitliğin sol tarafını hesaplayalım. f bileşke g(x), f fonksiyonunun içine g(x)'i yazmak demektir. Yani x gördüğümüz yere ax artı c yazıyoruz. Parantezi dağıttığımızda, a kare x artı ac artı b sonucuna ulaşıyoruz. Şimdi eşitliğin sağ tarafını, yani g bileşke f(x)'i hesaplayalım. Burada da g fonksiyonunda x yerine f fonksiyonunun değerini yazıyoruz. Yine parantezi dağıtırsak, a kare x artı ab artı c ifadesini elde ederiz. Bulduğumuz bu iki ifade birbirine eşitmiş. O zaman bunları yan yana yazalım.

Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm