Fonksiyonlarda Artanlık ve Azalanlık Analizi
Yayınlanma:
$a < b < 0$
olmak üzere, $f(x)$ fonksiyonu, $(a, b)$ aralığında pozitif değerli ve azalan bir fonksiyon olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta artandır?
A) $[f(x)]^2$
B) $x^2 f(x)$
C) $f(x) + x^2$
D) $\frac{1}{f(x)}$
E) $3f(x) - 5x$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda fonksiyonların artanlık ve azalanlık özelliklerini verilen aralıkta inceleyeceğiz. İlk olarak bize verilen temel bilgileri not edelim.
Fonksiyon Analizi
A küçüktür b küçüktür sıfır verildiğine göre, incelediğimiz aralıktaki tüm x değerleri negatiftir.
Fonksiyonun pozitif değerli olduğu söylenmiş, yani f x daima sıfırdan büyüktür. Ayrıca azalan bir fonksiyon olduğu için türevi negatiftir.
Şimdi seçenekleri teker teker inceleyelim. Bir fonksiyonun artan olması için türevinin pozitif olması gerekir. A şıkkı ile başlayalım.
Seçeneklerin İncelenmesi
f x'in karesinin türevi, iki çarpı f x çarpı f'in türevi x şeklindedir.
f x pozitif, türevi ise negatifti. Artı ile eksinin çarpımı eksi olacağı için bu fonksiyon azalandır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
