Fonksiyonlar ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
4. f ve g fonksiyonları gerçel sayılar kümesinde tanımlı olmak üzere, f fonksiyonunun türevi ile g fonksiyonunun doğrusal grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir.
[Grafik: $f'(x)$ ve $g(x)$ doğruları]
a gerçel sayı olmak üzere,
f ve g fonksiyonları her x gerçel sayısı için
$$(f \circ g)(x) = f(-2x + a)$$
eşitliğini sağlamaktadır.
Buna göre, $g(2) + g'(2)$ toplamı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde iki doğru grafiği bulunmaktadır. Kırmızı çizgi $y = f'(x)$ fonksiyonuna aittir ve eksenleri $(0, 4)$ ve $(4, 0)$ noktalarında kesmektedir. Mavi çizgi $y = g(x)$ fonksiyonuna aittir ve $y$-eksenini $(0, -1)$ noktasında kesmektedir. İki doğru kesişmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, seninle bu güzel fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.
Fonksiyonlar ve Türev İşlemleri
Grafiği incelediğimizde, f türev ve g fonksiyonlarının doğrusal olduğunu görüyoruz. Önce g fonksiyonunun denklemini bulalım.
1. g(x) Denklemi
g x doğrusu y eksenini eksi bir noktasında, x eksenini ise eğiminden bulacağımız bir noktada kesiyor. Grafikteki diğer doğruya bakarsak, f türev x doğrusu sıfıra dört ve dörde sıfır noktalarından geçiyor.
Şimdi g x için verilen bileşke fonksiyon eşitliğini kullanalım. f bileşke g x eşittir f eksi iki x artı a olarak verilmiş.
Eşitliğin her iki tarafının türevini alalım. Zincir kuralını uyguluyoruz. Sol taraf f türev g x çarpı g türev x olur.
g x doğrusal bir fonksiyon olduğu için türevi sabit bir sayıdır. g x eşittir m x artı n dersek, g türev x eşittir m olur.
g türev x yerine m yazalım ve f türev fonksiyonunu yerine koyalım. f türev x eşittir eksi x artı dört demiştik.
Eşitliği düzenleyelim. Eksi g x artı dört çarpı m eşittir, parantez içinde iki x eksi a artı dört çarpı eksi iki olur.
Sol tarafı dağıtırsak eksi m kare x artı m parantezinde eksi n artı dört elde ederiz. Bu ifade eksi dört x artı iki a eksi sekize eşit olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
