Fonksiyonel Denklemler ve Türev
Yayınlanma:
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir $f$ fonksiyonu için
$$f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$$
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(h)}{h} = 2$$
olduğuna göre $f'(1)$ in eşiti kaçtır?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda türevlenebilir bir f fonksiyonu için verilmiş bir fonksiyonel denklemimiz ve bir limit değerimiz var. Amacımız f türev biri bulmak.
f'(1) Değerini Bulma
Öncelikle bize verilen fonksiyonel denklemi yazalım.
f sıfır değerini bulmak için x ve y yerine sıfır yazalım.
Buradan f sıfır eşittir iki tane f sıfır elde ederiz, bu da f sıfırın sıfır olduğu anlamına gelir.
Şimdi bize verilen limit bilgisine bakalım. h sıfıra giderken f h bölü h eşittir iki olarak verilmiş.
f sıfırın sıfır olduğunu bildiğimiz için, bu limit aslında fonksiyonun sıfır noktasındaki türev tanımıdır.
Şimdi türevin tanımını kullanarak rastgele bir x noktasındaki türevi, yani f türev x'i bulalım.
Fonksiyonel denklemimizde y yerine h yazarsak f parantez x artı h ifadesini açabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
