Fonksiyonel Denklemden Türev Bulma

Selam Arif, bu fonksiyon sorusunu birlikte çözelim.

Verilen denklemde hem f x hem de f bir bölü x terimleri var. f iki değerini bulmak için bir strateji geliştirelim.

Önce x yerine iki yazarak ilk denklemimizi elde edelim.

Buradan f iki eksi iki tane f bir bölü iki, eksi altıya eşit olur. Buna birinci denklem diyelim.

Şimdi, f bir bölü iki teriminden kurtulmak için ana denklemde x gördüğümüz yere bir bölü iki yazalım.

Bu da f bir bölü iki eksi iki tane f iki, eksi üç bölü iki yapar. Bu da ikinci denklemimiz olsun.

Elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. f bir bölü iki terimini yok etmek için ikinci denklemi iki ile çarpalım.

İkinci denklemi ikiyle genişlettiğimizde, iki tane f bir bölü iki eksi dört tane f iki, eksi üçe eşit olur.

Şimdi bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım.

Sol tarafta eksi üç tane f iki kalırken, sağ taraf eksi dokuz olur.

Her iki tarafı eksi üçe böldüğümüzde, f iki değerini üç olarak buluruz.