Fonksiyonel Denklem Sorusu
Yayınlanma:
1. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı, birebir ve örten bir $f$ fonksiyonu $$f(f^{-1}(0) \cdot x) = x + f(0)$$ eşitliğini sağlamaktadır. $f(1) + f(2) + f(3) = 9$ olduğuna göre $f(4)$ kaçtır? A) 9 B) 5 C) 7 D) 11 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Yunus, bu güzel fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Fonksiyon Eşitliği Problemi
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı, birebir ve örten bir f fonksiyonu verilmiş. İlk olarak bize verilen denklemi inceleyelim.
Burada f ters sıfır ifadesi bir sabit değerdir. Bu sabit değere k diyelim.
f ters sıfır k ise, fonksiyon tanımı gereği f k değerinin sıfıra eşit olduğunu biliyoruz.
Şimdi ana denklemde f ters sıfır yerine k yazalım. Denklemimiz f içerisinde k çarpı x eşittir x artı f sıfır halini alır.
Bu denklemin yapısına baktığımızda, sağ taraftaki ifade birinci dereceden bir polinomdur. Bu durum, f fonksiyonunun doğrusal bir fonksiyon olduğunu gösterir.
Öyleyse f x fonksiyonunu a x artı b formunda yazabiliriz.
Fonksiyonun Formu
Az önce f k değerinin sıfır olduğunu bulmuştuk. Bunu x yerine k yazarak uygulayalım.
Buradan b sabitini eksi a çarpı k olarak ifade edebiliriz.
Şimdi ana denklemimize geri dönelim ve x yerine sıfır yazalım.
Buradan f sıfır eşittir f sıfır çıkar ki bu bize bir bilgi vermez. O halde x yerine bir yazmayı deneyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
