Fonksiyon ve Türev Problemi
Yayınlanma:
22. a pozitif tam sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için $$f(x) = x^a + 1$$ $$g(x) = (f^2(x) + 1)^a$$ eşitlikleri veriliyor. $$g'(1) = 100 · a^2$$ olduğuna göre, f(3) değeri kaçtır? A) 4 B) 10 C) 28 D) 82 E) 96
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kübra, bu türev sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Fonksiyonların Türevi
Soruda g nin türevinde birin yüz a kareye eşit olduğu verilmiş. Bu bilgiyi kullanabilmek için g fonksiyonunun türevini bulmalıyız.
Bunun için zincir kuralı uygularken f bir ve f fonksiyonunun türevinde bir değerine ihtiyacımız olacak. Önce bunları hesaplayarak başlayalım.
f fonksiyonunda x yerine bir yazarsak, f bir eşittir bir üssü a artı bir olur.
a pozitif bir tam sayı olduğundan birin tüm kuvvetleri birdir. Buradan f biri iki olarak buluruz.
Şimdi f fonksiyonunun türevini alalım. x üssü a nın türevi a çarpı x üssü a eksi birdir.
f türev fonksiyonunda x yerine bir yazdığımızda...
Yine birin tüm kuvvetleri bir yapacağı için, f türev bir değeri a ya eşit olur.
Artık g fonksiyonunun türevini almaya hazırız. Fonksiyonumuzu tekrar yazalım.
g(x) Fonksiyonunun Türevi
Zincir kuralını uygulayacağız. Önce en dıştaki kuvvet başa çarpan olarak iner ve üs bir eksiltilir.
Daha sonra kök içinin, yani f kare x artı birin türevini alıp çarpan olarak ekleriz. f kare x in türevi, iki başa iner ve fonksiyonun kendi türeviyle çarpılır.
Şimdi soruya dönmek için bu ifadede x gördüğümüz her yere bir yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
