Fonksiyon ve Parabolde Teğetlik Sorusu
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde $f(x) = x^{3} - x + 6$ fonksiyonunun grafiğine, bu fonksiyonun $y$ - eksenini kestiği noktadan çizilen teğet doğrusu $g(x) = ax^{2} + b$ parabolüne apsisi $-1$ olan noktada teğettir. Buna göre, $a - b$ farkı kaçtır? A) $-7$ B) $-6$ C) $-5$ D) $-4$ E) $-3$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ece, seninle birlikte bu türev sorusunu adım adım çözelim. İki farklı fonksiyona teğet olan bir doğruyu bulmamız isteniyor.
Teğet Doğrusunun Denklemi
İlk olarak f fonksiyonunun y eksenini kestiği noktayı bulalım. Bunun için x yerine sıfır yazıyoruz.
Sıfır yazdığımızda f sıfır eşittir altı çıkar. Yani teğet noktamız sıfıra altı noktasıdır.
Şimdi bu noktadaki teğetin eğimini bulmak için fonksiyonun türevini alalım.
Teğet noktasının apsisi sıfır olduğu için, türevde yerine yazarsak eğimi eksi bir olarak buluruz.
Eğimi eksi bir olan ve sıfıra altı noktasından geçen doğrunun denklemini yazalım.
Düzenlediğimizde teğet doğrusunun denklemi y eşittir eksi x artı altı olur.
Şimdi bu doğrunun g parabolüne apsisi eksi bir olan noktada teğet olduğunu biliyoruz.
Parabol Değerlendirmesi
Öncelikle bu doğru ile parabol eksi bir noktasında aynı değere sahip olmalıdır. Fonksiyonda yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
