Fonksiyon ve Limit Problemi
Yayınlanma:
7. a sıfırdan farklı bir gerçel sayı, b ve c gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde $f(x)=ax+b$ biçiminde tanımlanan f fonksiyonu ve bu fonksiyonun tersi olan $f^{-1}$ fonksiyonu ile ilgili
$$\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{f^{-1}(x)} = c$$
$$f(1) = 3$$
eşitlikleri veriliyor. Buna göre c sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 10
D) 11
E) 14
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar! Bu videomuzda fonksiyonlarda limit ve ters fonksiyon kavramlarını içeren güzel bir AYT sorusunu çözeceğiz.
Fonksiyonlar ve Limit Sorusu
Elimizde f iks eşittir a iks artı b şeklinde tanımlı doğrusal bir fonksiyon var. Ayrıca f'in tersi ile bir limit değeri ve f bir eşittir üç verisi paylaşılmış.
Önce limit ifadesini inceleyelim. İks b'ye giderken pay kısmında f b, paydada ise f ters b oluşur.
f ters b'yi hesaplayalım. Fonksiyonun tersinde iks yerine b yazarsak b eksi b bölü a'dan sonuç sıfır çıkar.
Payda sıfır olduğuna göre, limitin bir gerçel sayıya yani c değerine eşit olabilmesi için payın da sıfır olması gerekir. Yani f b eşittir sıfır olmalıdır.
f b eşittir sıfır ise, fonksiyon denkleminde yerine koyalım. a çarpı b artı b eşittir sıfır olur.
Bu denklemi b parantezine alırsak, b çarpı parantez içinde a artı bir eşittir sıfır sonucuna ulaşırız.
Buradan iki ihtimal doğar. Ya b eşittir sıfır, ya da a eşittir eksi bir. Her iki durumu da ayrı ayrı incelememiz gerekiyor.
1. Durum: $b=0$
2. Durum: $a=-1$
İlk durumu ele alalım. b eşittir sıfır olsun.
1. Durum: $b = 0$
Soruda verilen f bir eşittir üç bilgisini kullanalım. a çarpı bir eşittir üçten, a'yı üç olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
