Fonksiyon Toplamı ve Grafik Üzerinden Belirli İntegral Hesabı

Merhaba! Bu soruda f fonksiyonunun sıfırdan üçe kadar olan integralini hesaplayacağız. Bize f ve g fonksiyonları arasında bir ilişki ve g fonksiyonunun grafiği verilmiş.

İstenen integral f x fonksiyonunun sıfırdan üçe integrali. Bize verilen denklemde her iki tarafın integralini alarak başlayalım.

Çözümü iki parçaya bölelim. Önce g x fonksiyonunun sıfırdan üçe kadar olan integralini, yani grafiğin altında kalan alanı bulalım.

Grafiğe baktığımızda, sıfırdan üçe kadar olan bölgeyi iki parçaya ayırabiliriz. Sıfırdan ikiye kadar olan kısım bir dikdörtgen, ikiden üçe kadar olan kısım ise bir yamuktur.

Sıfır ile iki aralığındaki dikdörtgenin alanı, taban çarpı yükseklikten iki çarpı dört, yani sekiz birim karedir.

İki ile üç aralığındaki yamuğun alanı ise, alt taban artı üst taban bölü iki çarpı yükseklikten, dört artı iki bölü iki çarpı bir, yani üç birim karedir.

Böylece g x'in integralini sekiz artı üçten on bir olarak buluruz.

Şimdi ikinci parçayı, yani rasyonel ifadenin integralini hesaplayalım. Burada değişken değiştirme yöntemini kullanacağız.