Fonksiyon Limiti ve Katsayı Bulma
Yayınlanma:
17. a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere, gerçek sayılar kümesinin bir alt kümesi üzerinde f ve g fonksiyonları
$$f(x) = \frac{x^2 - ax + b}{x - 2} = 4$$
$$g(x) = \frac{x^2 + 2x - c}{x - 3}$$
biçiminde tanımlanıyor.
$$\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 3} g(x)$$
eşitliği sağlandığına göre a + b + c toplamı kaçtır?
A) -5 B) 1 C) 3 D) 7 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bengisu, limit ve süreklilik içeren bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim.
f(x) ve g(x) Fonksiyonları
Soruda f fonksiyonunun x eşittir iki noktasındaki limitinin, g fonksiyonunun x eşittir üç noktasındaki limitine eşit olduğu verilmiş. Bu limitlerin var olması için paydaları sıfır yapan değerlerin payları da sıfır yapması gerekir.
f fonksiyonu için, paydadaki x eksi iki ifadesi x eşittir iki için sıfır olur. Limit bir reel sayı ise, pay kısmı olan x kare eksi a x artı b ifadesi de x eşittir iki için sıfır olmalıdır.
f(x) için Belirsizlik Analizi
Buradan dört eksi iki a artı b eşittir sıfır denklemini elde ederiz. Yani iki a eksi b eşittir dört olur.
Aynı mantığı g fonksiyonu için uygulayalım. Payda x eşittir üç için sıfır olduğuna göre, pay yani x kare artı iki x eksi c de sıfır olmalıdır.
g(x) için Belirsizlik Analizi
Dokuz artı altı eksi c eşittir sıfırdan, c değerini tam on beş olarak buluruz.
Şimdi g fonksiyonunun limitini hesaplayabiliriz. Pay kısmını çarpanlarına ayırırsak, x kare artı iki x eksi on beş ifadesi, x artı beş çarpı x eksi üç olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
