Fonksiyon Grafikleri Yorumlama
Yayınlanma:
2. Dik koordinat düzleminde $[0, 10]$ kapalı aralığında tanımlı $f$ ve $g$ fonksiyonları için $f+g$ ve $f \cdot g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
$[0, 10]$ kapalı aralığındaki $a, b$ ve $c$ gerçel sayıları için
• $f(a), f(b)$ ve $g(b)$ değerlerinin pozitif,
• $g(a), f(c)$ ve $g(c)$ değerlerinin negatif
olduğu biliniyor.
Buna göre $a, b$ ve $c$ sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $a < c < b$
B) $b < a < c$
C) $b < c < a$
D) $c < a < b$
E) $c < b < a$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde tanımlı iki fonksiyon grafiği vardır. Mavi renkli doğru, y ekseninin negatif kısmından başlayıp orijinin sağından geçen ve sağa doğru artan bir $y = f(x) + g(x)$ grafiğidir. Kırmızı renkli parabol, y ekseninin pozitif kısmından başlayan, aşağı inip x eksenini $c$ ve $1$ noktasının biraz sağına tekabül eden yerlerde kesen ve $10$ noktasında sonlanan bir $y = f(x) \cdot g(x)$ grafiğidir. x ekseni üzerinde $0, c, 1, b, 10$ noktaları işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Müberra! Bugün seninle AYT fonksiyon grafiklerini yorumlayacağımız harika bir sıralama sorusu çözeceğiz. Hazırsan hemen başlayalım.
f ve g Fonksiyonlarının Grafik Analizi
Soruda bize sıfır on kapalı aralığında tanımlı f artı g ve f çarpı g fonksiyonlarının grafikleri verilmiş. Bu grafikleri daha net inceleyebilmek için basitleştirilmiş bir çizim üzerinden gidelim.
Çarpım fonksiyonunun yani kırmızı eğrinin x eksenini kestiği noktalara r bir ve r iki diyelim. Bu kökler, tanım kümemizi üç farklı bölgeye ayırır.
Bölgeler:
* Bölge I: $[0, r_1)$
* Bölge II: $(r_1, r_2)$
* Bölge III: $(r_2, 10]$
Şimdi her bir bölgedeki toplam ve çarpım fonksiyonlarının işaretlerini belirleyelim.
Bölgelere Göre Fonksiyon İşaretleri
| Bölge | f * g İşareti | f + g İşareti |
|---|---|---|
| Bölge I ($x < r_1$) | Pozitif (+) | Negatif (-) |
| Bölge II ($r_1 < x < r_2$) | Negatif (-) | Değişken |
| Bölge III ($x > r_2$) | Pozitif (+) | Pozitif (+) |
Harika! Tablomuzu oluşturduğumuza göre, artık bize verilen a, b ve c sayılarının özelliklerini inceleyebiliriz.
İlk olarak a sayısını ele alalım. Soruda f a'nın pozitif, g a'nın ise negatif olduğu bilgisi verilmiş.
Bu iki değerin çarpımı, yani f a çarpı g a, artı ile eksinin çarpımından dolayı kesinlikle negatif olmalıdır.
O halde a noktası, çarpım fonksiyonunun negatif olduğu tek bölge olan Bölge ikiye ait olmalıdır. Yani a sayısı r bir ile r iki arasındadır.
Şimdi de b sayısını inceleyelim. Bize f b ve g b değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu verilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
