Fonksiyon Grafikleri ve Yorumlanması
Yayınlanma:
Buna göre, [a, b] aralığında, g ve h fonksiyonları için,
I. 3 tane x gerçel sayısı için $g(x) = h(x)$'tir.
II. $g(k) . h(k) < 0$'dır.
III. $(g + h) (b) = 0$'dır.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: A coordinate plane shows two functions: a blue curve representing y=(f.g)(x) and a red curve representing y=(f.h)(x). Both curves intersect the x-axis at points 'a' and 'b'. A vertical dashed line passes through x=k, where k is between 0 and b. The blue curve (f.g) is above the x-axis at k, and the red curve (f.h) is below the x-axis at k. The blue curve (f.g) has a local maximum peak to the left of the y-axis and crosses the x-axis at a and b. The red curve (f.h) is symmetric-like, crossing the x-axis at a and b, and reaching a minimum below the axis at x=k.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, seninle birlikte bu harika grafik sorusunu adım adım inceleyelim.
Fonksiyon Grafikleri Analizi
Grafikte bize çarpım fonksiyonları verilmiş. Kırmızı eğri f çarpı g, mavi eğri ise f çarpı h fonksiyonudur.
İlk olarak birinci öncülü inceleyelim. İki fonksiyonun kesiştiği noktalarda değerleri birbirine eşittir.
I. Öncülün İncelenmesi
Bu eşitliği sol tarafa toplayıp ortak çarpan parantezine alalım.
f x ortak parantezine aldığımızda çarpım sıfıra eşit olur.
Bu durumda ya f x sıfırdır ya da g x, h x'e eşittir.
Grafikte a ve b aralığında bu iki fonksiyonun üç farklı noktada kesiştiğini görüyoruz.
Kesişim noktaları: $x = a$, $x = c \in (a,0)$ ve $x = b$
Ancak bu kesişim noktalarında g x eşittir h x olmak zorunda değildir, çünkü f x de sıfır olabilir.
Örneğin b noktasında her iki grafik de x eksenini kestiği için f b sıfırdır. Bu yüzden g b ve h b birbirine eşit olmak zorunda değildir. Birinci öncül her zaman doğru değildir.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. k noktasındaki fonksiyon değerlerine grafikten bakalım.
II. Öncülün İncelenmesi
k noktasında mavi grafik x ekseninin üzerindedir, yani f çarpı h pozitiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
