Fonksiyon Grafikleri ve Sıralama Problemi
Yayınlanma:
10. Dik koordinat düzleminde $[0, 10]$ kapalı aralığında tanımlı $f$ ve $g$ fonksiyonları için $f+g$ ve $f imes g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
[0, 10] kapalı aralığındaki $a, b$ ve $c$ gerçel sayıları için,
- $f(a)$ ve $f(b)$ değerlerinin pozitif, $g(b) \ge 0$
- $g(a)$ ve $f(c)$ değerlerinin negatif, $g(c) > |f(c)|$
ol\text{olduğu biliniyor.}
Buna göre $a, b$ ve $c$ sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $a < c < b$
B) $b < a < c$
C) $b < c < a$
D) $c < a < b$
E) $c < b < a$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde $[0, 10]$ aralığında tanımlı iki grafik bulunmaktadır. $f(x) + g(x)$ grafiği, y-eksenini pozitif bir noktada kesen, 6 noktasında x-eksenini kesen ve azalan bir doğrudur. $f(x) imes g(x)$ grafiği ise y-eksenini negatif bir noktada kesen, bir tepe noktasına sahip olan ve $x=10$ noktasında $f(x)+g(x)$ doğrusunun altında bir değer alan eğrisel bir grafik (parabol benzeri) şeklindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Firdevs, bu güzel fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim. Grafikleri analiz ederek a, b ve c sayılarının hangi aralıklarda olduğunu bulacağız.
Fonksiyon Grafikleri Analizi
Grafikte iki önemli noktamız var: altı noktası ve çarpım grafiğinin sıfır olduğu, altıdan küçük olan diğer nokta. Bu noktaları kullanarak üç farklı bölge belirleyelim.
Bölgelerimizi belirledik. Birinci bölgemiz sıfır ile x bir arası, ikinci bölgemiz x bir ile altı arası ve üçüncü bölgemiz altı ile on arası olsun.
Bölge I: $x \in (0, x_1)$
Bölge II: $x \in (x_1, 6)$
Bölge III: $x \in (6, 10)$
Şimdi verilen koşulları inceleyelim. Önce b sayısına bakalım. f b pozitif ve g b sıfırdan büyük veya eşit verilmiş.
Değerlerin İncelenmesi
Bu durumda f artı g toplamı pozitif, f çarpı g çarpımı ise sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.
Grafiğe baktığımızda her iki ifadenin de pozitif olduğu tek yer, x bir ile altı arasındaki ikinci bölgedir. Dolayısıyla b bu aralıktadır.
Şimdi c sayısına bakalım. f c negatif ve g c değeri f c'nin mutlak değerinden büyük olarak verilmiş.
f c negatif olduğu için f çarpı g çarpımı negatiftir. Ayrıca g c, f c'den mutlak değerce büyükse toplamları pozitiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
