Fonksiyon Grafikleri ve Sıralama
Yayınlanma:
10. Dik koordinat düzleminde $[0, 10]$ kapalı aralığında tanımlı $f$ ve $g$ fonksiyonları için $f+g$ ve $f-g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
[0, 10] kapalı aralığındaki $a$, $b$ ve $c$ gerçel sayıları için,
- $f(a)$ ve $f(b)$ değerlerinin pozitif, $g(b) \ge 0$
- $g(a)$ ve $f(c)$ değerlerinin negatif, $g(c) > |f(c)|$
olduğu biliniyor.
Buna göre $a$, $b$ ve $c$ sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $a < c < b$
B) $b < a < c$
C) $b < c < a$
D) $c < a < b$
E) $c < b < a$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $[0, 10]$ aralığında tanımlı iki fonksiyon grafiği bulunmaktadır. Birincisi, $(0, y)$ ekseninde pozitif bir değerden başlayıp $x$ eksenini 6 noktasında kesen ve 10 noktasında negatif bir değere inen doğru benzeri bir eğridir ve $f(x) - g(x)$ olarak etiketlenmiştir. İkincisi, $(0, y)$ ekseninde negatif bir değerden başlayıp parabolik bir artışla $x$ eksenini 6 noktasında kesen ve 10 noktasında daha yüksek bir değerde sonlanan $f(x) + g(x)$ grafiğidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zekiye. Bu videoda harika bir fonksiyon grafik sorusunu birlikte çözeceğiz. Sıfır on aralığında tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiş.
f ve g Fonksiyonlarının Grafik Analizi
Öncelikle grafiği inceleyerek önemli sınır noktalarını belirleyelim ve kaba bir kopyasını çizelim.
Mavi renkle gösterilen f artı g toplam doğrusu, x eksenini altı noktasında keserek pozitiften negatife geçiyor.
Kırmızı renkle gösterilen f çarpı g eğrisi ise x eksenini x bir ve altı noktalarında kesmektedir.
Bu sıfır, x bir ve altı kök değerleri, sıfır on kapalı aralığını üç alt bölgeye ayırır.
Tanımlı Bölgeler
1. Bölge: $[0, x_1)$
2. Bölge: $(x_1, 6)$
3. Bölge: $(6, 10]$
Şimdi bu üç bölgede fonksiyonlarımızın toplam ve çarpım işaretlerini detaylıca listeleyelim.
Bölgelerdeki İşaretler
Birinci bölgede, yani sıfır ile x bir aralığında, toplam fonksiyonu pozitif, çarpım fonksiyonu ise negatiftir.
• [0, x_1) aralığında:
İkinci bölgede, yani x bir ile altı aralığında, hem toplam hem de çarpım fonksiyonları pozitiftir.
• (x_1, 6) aralığında:
Üçüncü bölgede, yani altı ile on aralığında, hem toplam hem de çarpım fonksiyonları negatiftir.
• (6, 10] aralığında:
Harika, şimdi soruda verilen şartları kullanarak tek tek a, b ve c sayılarının konumlarını bulalım. Önce en kısıtlayıcı görünen c sayısından başlayalım.
c Sayısının Analizi
Soruda f c değerinin negatif olduğu ve g c değerinin f c nin mutlak değerinden daha büyük olduğu söylenmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
