Fonksiyon Grafikleri ve Sıralama
Yayınlanma:
11. Tanım kümesi $[0, 6]$ kapalı aralığı olan f, g ve h fonksiyonlarının dik koordinat düzlemindeki grafikleri şekilde verilmiştir.
$0 < n < m < 6$ şartını sağlayan her n ve m sayıları için
$f(n) < f(m)$
eşitsizliği sağlanmaktadır.
$(f \circ h)(x) = 0$
eşitliğini sağlayan yalnız bir tane x gerçel sayısı olduğuna göre $f(0)$, $g(0)$ ve $h(0)$ değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $f(0) < g(0) < h(0)$
B) $f(0) < h(0) < g(0)$
C) $g(0) < f(0) < h(0)$
D) $g(0) < h(0) < f(0)$
E) $h(0) < g(0) < f(0)$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde tanımlı üç fonksiyon grafiği verilmiştir. Siyah çizgi artan doğrusal bir fonksiyonu, lacivert çizgi azalan doğrusal bir fonksiyonu ve kırmızı eğri parabolik bir fonksiyonu temsil eder. x-ekseni üzerinde [0, 6] aralığı işaretlenmiştir. y-ekseni üzerinde 5 ve -2 noktaları vurgulanmıştır. Grafikler, x=0 noktasında farklı y-değerlerinde kesişmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mert, bu güzel fonksiyon sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Grafikleri verilmiş üç fonksiyonun başlangıç değerlerini sıralamamız isteniyor.
Fonksiyonlar ve Tanımları
Öncelikle soruda bize verilen ipuçlarını analiz edelim. İlk bilgi, sıfır ile altı aralığındaki her n ve m için n m den küçükse f n'in de f m'den küçük olduğudur.
Bu özellik, f fonksiyonunun tanım kümesinde artan bir fonksiyon olduğunu gösterir. Grafikteki üç eğriden sadece siyah olan doğrunun sürekli arttığını görüyoruz.
Dolayısıyla, f fonksiyonu bu siyah doğru olmalıdır.
Siyah Grafik $\implies f(x)$
İkinci önemli ipucumuz ise f çarpı h x eşittir sıfır denkleminin yalnızca bir tane kökü olmasıdır.
Fonksiyon Analizi
Bu ifadeyi açarsak, f x çarpı h x eşittir sıfır olur. Yani ya f x sıfırdır ya da h x sıfırdır.
Grafiğe döndüğümüzde, f olarak belirlediğimiz siyah doğrunun sıfır ile altı aralığında y eksenini yani sıfır noktasını kestiğini görmüyoruz, hep pozitif değerlerde kalmış.
Siyah doğru olan f x hiçbir noktada x eksenini kesmiyor, yani f x eşittir sıfır denkleminin çözüm kümesi boştur.
O halde h x eğrisi, x eksenine sadece bir noktada değen veya onu sadece bir kez kesen grafik olmalıdır.
Mavi grafik her yerde azalan ve x eksenini bir kez kesiyor. Kırmızı grafik parabol şeklinde ve x eksenini iki kez kesiyor.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
