Fonksiyon Grafikleri ve Özellikleri Analizi
Yayınlanma:
1. Aşağıda $f: (-6, 5] \to [-3, 6]$ ve $g: [-5, \infty) \to \mathbb{R}$ olarak tanımlanan $f$ ve $g$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Graphs of f and g]
Buna göre $f$ ve $g$ fonksiyonlarının grafiklerini inceleyerek tablodaki boşlukları uygun şekilde doldurunuz. (15 Puan)
\begin{array}{|l|c|c|}
\hline & f \text{ Fonksiyonu} & g \text{ Fonksiyonu} \\
\hline \text{Tanım Kümesi} & & \\
\hline \text{Görüntü Kümesi} & & \\
\hline \text{Fonksiyonun Sıfırları} & & \\
\hline \text{Pozitif Değerli Olduğu Aralıklar} & & \\
\hline \text{Negatif Değerli Olduğu Aralıklar} & & \\
\hline \text{Artan Olduğu Aralıklar} & & \\
\hline \text{Azalan Olduğu Aralıklar} & & \\
\hline \text{Maksimum Noktası ve Değeri} & & \\
\hline \text{Minimum Noktası ve Değeri} & & \\
\hline \text{Bire Bir Olma Durumu} & & \\
\hline \text{Örten Olma Durumu} & & \\
\hline
\end{array}
2. Bir şehirde hava kirliliğini ölçen bir sensör, gün içerisinde PM2.5 değerini (hava kirliliği yoğunluğu) ölçmektedir. Sensörün ölçüm değerleri aşağıdaki fonksiyonla modellenmiştir.
$f(x) = -(x - 9)^2 + 81$
Burada $x$ saat, $f(x)$ ise ölçülen kirlilik indeksidir. Sensör ölçümleri $0 \le x \le 18$ zaman aralığında yapılmaktadır. PM2.5 değerinin 0 (sıfır) birim olması, havanın tamamen temiz olduğu durumu ifade etmektedir.
Buna göre
a. Fonksiyonun grafiğini karesel referans fonksiyonundan yararlanarak çiziniz. Uyguladığınız adımları belirtiniz. (10 Puan)
b. Bu zaman aralığında hava kirliliğinin alabileceği maksimum değer nedir ve bu değeri ölçüm başladıktan kaç saat sonra alır? Yazınız. (5 Puan)
c. Havanın temiz olduğu saatleri bulunuz. (5 Puan)
Soruda görsel içerik var: The image shows two coordinate planes. The first graph for function $f$ is a piecewise function defined on $(-6, 5]$. It starts at $(-6, 3)$ with an open circle, goes through $(-4, 0)$, hits a minimum at $(-2, -3)$, passes through the origin $(0,0)$, reaches a local maximum of $y=6$ at $x=3$, and ends at $(5, 1)$ with a closed circle. The second graph for function $g$ is defined on $[-5, \infty)$. It starts at $(-5, -4)$ with a closed circle, passes through $(-2, 0)$ and $(0, 1)$, and increases continuously towards the upper right. Below the graphs is a table with columns 'f Fonksiyonu' and 'g Fonksiyonu' and rows for Domain, Range, Zeros, Intervals of Positivity/Negativity, Increasing/Decreasing Intervals, Max/Min points, Injection, and Surjection.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba çocuklar. Bugün sizlerle birlikte fonksiyon grafiklerini analiz ederek, tanım ve görüntü kümelerini, artanlık ve azalanlık gibi özelliklerini tabloda dolduracağız.
Fonksiyon Analizi ve Özellikleri
İlk olarak her iki fonksiyonun grafiklerini göz önüne alarak temel kümeleri belirleyelim. f fonksiyonu eksi altı ile beş aralığında, g fonksiyonu ise eksi beşten sonsuza tanımlanmış.
| Özellik | f Fonksiyonu | g Fonksiyonu |
|---|---|---|
| Tanım Kümesi | $(-6, 5]$ | $[-5, \infty)$ |
| Görüntü Kümesi | $[-3, 6]$ | $[-4, \infty)$ |
Fonksiyonların sıfırlarını, yani x eksenini kestikleri yerleri bulalım. f grafiğine bakınca x eksenini eksi dört eksi iki ve üç noktalarında kestiğini görüyoruz. g ise sadece eksi ikide kesiyor.
Şimdi pozitif ve negatif değerli olduğu aralıklara bakalım. f fonksiyonu eksi altı ile eksi dört arasında ve eksi iki ile üç arasında pozitif değerler alıyor.
Negatif kısımlarda ise grafiğin x ekseninin altında kalan parçalarına bakıyoruz.
Artan ve azalan aralıkları belirlerken grafiklerin yokuş yukarı mı yoksa aşağı mı gittiğine bakıyoruz. f için artışlar grafiğin tırmandığı yerlerdir.
Maksimum ve minimum noktalar fonksiyonun en tepe ve en dip yaptığı yerlerdir. f fonksiyonu eksi üçte eksi üç minimum değerini alıyor.
Son olarak bire bir ve örtenlik durumlarını inceleyelim. Yatay çizgi testi yaptığımızda f fonksiyonu birden fazla noktada kesiliyor, yani bire bir değil. g ise bire birdir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
