Fonksiyon Grafikleri ve Mantıksal Önermeler

Question

Bu üç fonksiyonla ilgili aşağıdaki önermeler verilmiştir.
p: f ve g fonksiyonlarının sıfırlarının adetleri birbirinden farklıdır.
q: $f(x)=h(x)$ denkleminin çözüm kümesi $a < b < c$ şartını sağlayan a, b ve c gerçel sayılarından oluşmaktadır.
r: $a < x < b$ için $h(x) < f(x) < g(x)$'tir.
$(p \lor q) \Rightarrow (p \lor r') = 0$
önermesi yanlış olduğuna göre
$g(x) < f(x) < h(x)$
eşitsizliği aşağıda verilen aralıkların hangisinde kesinlikle sağlanır?
A) $(-\infty, a)$
B) $(b, 0)$
C) $(0, c)$
D) $(a, b)$
E) $(c, \infty)$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda grafikler ve mantık önermelerini bir arada kullanarak hangi aralıkta belirli bir eşitsizliğin sağlandığını bulacağız. Öncelikle bize verilen mantık önermesini analiz edelim. Bu bileşik önermenin yanlış, yani sıfıra denk olduğu söylenmiş. İse bağlacının sonucunun sıfır olması için birinci kısmın doğru, ikinci kısmın yanlış olması gerekir. Yani 'bir ise sıfır' durumu vardır. Sağ taraftaki 'p veya r'nin değili' ifadesi sıfır ise, hem p hem de r'nin değili sıfır olmalıdır. Buradan pe'nin sıfır, r'nin ise bir olduğu sonucuna varırız. Şimdi sol tarafa dönelim. 'p ya da q' bir ise ve p'nin sıfır olduğunu biliyorsak, q mutlaka bir olmalıdır. Yani q önermesi doğrudur. Şimdi bu sonuçları grafik üzerinde yorumlayalım. Önce, q ve r önermeleri doğru olduğu için bunların grafikteki karşılıklarına bakalım. Grafikte üç farklı renkli eğri görüyoruz: mavi, yeşil ve kırmızı. q önermesine göre f ve h üç noktada kesişiyor. Grafikte mavi ve kırmızı eğrilerin üç kez kesiştiğini görüyoruz. O halde f mavi, h kırmızı olmalıdır. Bu durumda kalan yeşil eğri g fonksiyonudur. Kontrol edelim: p yanlıştı, yani f ve g'nin kök sayıları aynı olmalı. Grafikte hem mavi hem yeşil eğri ekseni ikişer…

Fonksiyon Grafikleri ve Mantıksal Önermeler

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm