Fonksiyon Grafikleri ve Küme İşlemleri
Yayınlanma:
7. Dik koordinat düzleminde $[0, 1]$ kapalı aralığında tanımlı $f, g$ ve $h$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıdaki şekilde verilmiştir.
$$A = \{x \in [0, 1] : f(x) \ge g(x)\}$$
$$B = \{x \in [0, 1] : h(x) \le g(x)\}$$
$$C = \{x \in [0, 1] : h(x) > f(x)\}$$
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi boş kümedir?
A) $A \setminus C$ B) $B \setminus C$ C) $A \cap C$ D) $A \cap B$ E) $B \setminus A$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde [0, 1] aralığında tanımlı üç farklı fonksiyon grafiği vardır. Kırmızı çizgi orijinin üstünde bir noktadan başlayıp 1 değerinde en üst noktaya ulaşan artan bir doğrudur. Mavi çizgi sabit, yatay bir doğrudur. Turuncu çizgi daha üst bir noktadan başlayıp 1 değerinde daha düşük bir noktaya inen azalan bir doğrudur. x ekseninde 0 ve 1 noktaları işaretlenmiştir. y ekseninde 0'ın üstünde bir noktada küçük bir kare kutucuğu (diklik sembolü) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İbrahim, haydi bu fonksiyon grafiği sorusunu adım adım çözelim.
Grafik Analizi
Grafikte üç fonksiyonumuz var. Kırmızı doğru f(x), mavi sabit doğru g(x) ve turuncu azalan doğru h(x) fonksiyonunu temsil ediyor.
f(x) = Kırmızı, g(x) = Mavi, h(x) = Turuncu
Kümeleri görselleştirelim. A kümesi f'in g'den büyük veya eşit olduğu yerlerdir, yani kırmızı doğrunun mavi doğrunun üstünde kaldığı kısım.
A: f(x) $\ge$ g(x) (Kırmızı, mavinin üstünde)
B kümesi h'in g'den küçük veya eşit olduğu yerlerdir, yani turuncu doğrunun mavi doğrunun altında kaldığı kısım.
B: h(x) $\le$ g(x) (Turuncu, mavinin altında)
C kümesi ise h'in f'ten kesin büyük olduğu yerlerdir, yani turuncu doğrunun kırmızı doğrunun üstünde kaldığı kısım.
C: h(x) > f(x) (Turuncu, kırmızının üstünde)
Şimdi şıkları inceleyelim. Hangi kesişimin boş küme olduğunu bulmak istiyoruz. Seçenekleri tek tek kontrol edelim.
Seçenekleri Kontrol Etme
A kesişim B kümesini düşünelim. Eğer bir x değeri hem A'da hem de B'de ise f(x) $\ge$ g(x) ve h(x) $\le$ g(x) olmalıdır.
Bu durumda f(x), h(x)'ten büyük veya eşit olur. Yani f(x) $\ge$ h(x) durumu oluşur.
Ancak C kümesi h(x) > f(x) olduğu aralıktır. Bizim A kesişim B bulduğumuz koşul f(x) $\ge$ h(x) olduğu için, bu durum C kümesinin tanımıyla çelişir.
A kesişim B, h(x) > f(x) durumunu kapsayamaz.
D şıkkına bakalım. A kesişim B kümesinde f(x) $\ge$ g(x) ve h(x) $\le$ g(x) şartlarını sağlayan ortak bir x değeri var mı? Evet, grafiğin sağ tarafında, f mavi doğrunun üstünde ve h mavi doğrunun altında olduğu bir aralık mevcut.
A ve B kümesi boş değildir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
