Fonksiyon Grafikleri ve İşlemler
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde $f + g$ ve $f - g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıdaki gibidir.
[Görselde $y = (f+g)(x)$ ve $y = (f-g)(x)$ grafikleri verilmiş; a, b ve c noktaları x ekseninde işaretlenmiştir.]
Buna göre
I. $f(b)^2 - g(a)^2 = 0$
II. $\frac{f(a)}{g(a)} < 0$
III. $f(c) \cdot g(c) > 0$
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi grafiği. Kırmızı bir eğri yukarı doğru yükselmekte ve 'y = (f + g)(x)' olarak etiketlenmiştir. Mavi bir eğri ise aşağı doğru inmekte ve 'y = (f - g)(x)' olarak etiketlenmiştir. x-ekseni üzerinde sırasıyla 'a', 'b' ve 'c' noktaları işaretlenmiştir. 'a' noktasında (f+g)(a) = 0'dır (kırmızı eğri ekseni kesiyor). 'b' noktasında iki grafik kesişmektedir, yani (f+g)(b) = (f-g)(b). 'c' noktasında (f-g)(c) = 0'dır (mavi eğri ekseni kesiyor). a < b < c olduğu görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bugün dik koordinat düzleminde verilen f artı g ve f eksi g fonksiyonlarının grafiklerini inceleyerek kesinlikle doğru olan ifadeleri bulacağız.
Fonksiyon Grafikleri Analizi
Grafikte f artı g'nin kırmızı, f eksi g'nin ise mavi eğriyle gösterildiğini görüyoruz. Önce b noktasındaki kesişime odaklanalım.
Bu eşitliği açtığımızda, f b artı g b eşittir f b eksi g b olur. f b'ler birbirini götürünce, iki tane g b eşittir sıfır, yani g b eşittir sıfır sonucuna ulaşırız.
Şimdi birinci öncüle bakalım. f b kare eksi g a kare ifadesinin sıfır olup olmadığını inceleyelim. g b'nin sıfır olduğunu biliyoruz ancak f b veya g a'nın değerleri hakkında kesin bir bilgimiz yok. Dolayısıyla bu ifade her zaman doğru değildir.
I. $f(b)^2 - g(a)^2 = 0$ (Kesin değil)
Şimdi a noktasına bakalım. Grafikte a noktasında f eksi g'nin f artı g'den daha büyük olduğunu görüyoruz. Ayrıca f artı g fonksiyonu a'da tam ekseni kesiyor, yani değeri sıfırdır.
O halde f a artı g a eşittir sıfırdır. Buradan f a eşittir eksi g a sonucunu çıkarırız.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
