Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlikler
Yayınlanma:
11. Dik koordinat düzleminde $[-4, 4]$ aralığında tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
f, g ve h fonksiyonları için
$b \cdot (h - f)(a) < 0$
$a + (f + g)(b) < 0$
eşitsizlikleri sağlanmaktadır.
Buna göre aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi yanlıştır?
A) $g(a) > h(b)$
B) $(f - g)(b) > 0$
C) $(h - g)(c) > 0$
D) $f(a) > f(b)$
E) $g(a) > g(c)$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde [-4, 4] aralığında tanımlı üç fonksiyonun grafiği yer almaktadır. Bir siyah eğri (f), bir kırmızı yatay doğru (g), ve bir mavi eğri (h) bulunmaktadır. Grafikler x ekseninde -4, a, -2, b, 0, c, 4 noktaları ile işaretlenmiştir. -2 noktasında üç grafik kesişmektedir. 0 ile y ekseni arasında, kırmızı doğru y=2 seviyesindedir. x=-4 noktasında mavi(h) grafik x eksenine temas ederken; siyah(f) grafik yukarıda konumlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba. Bu soruda f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerini dikkatlice inceleyerek bize verilen eşitsizlikleri çözeceğiz.
Fonksiyon Analizi
İlk başta x ekseninde verilen a, b ve c noktalarının hangi aralıklarda olduğunu belirleyelim. Grafiği incelediğimizde a noktası eksi 4 ile eksi 2 arasında yer alıyor.
b noktası eksi 2 ile sıfır hizası arasında bulunuyor.
c noktası ise sıfır ile 4 arasında yer almaktadır.
Eksendeki üç farklı fonksiyonu da grafiksel hareketlerine göre isimlendirelim. Kırmızı çizgi hep yatay kalıyor, yani o sabit bir fonksiyondur.
- Kırmızı Doğru: Sabit (y=2)
Mavi eğri soldan sağa doğru sürekli yükseldiği için bu artan bir fonksiyondur.
- Mavi Eğri: Artan fonksiyon
Siyah eğrinin ise soldan sağa doğru sürekli aşağı indiğini görüyoruz, yani o da azalan bir fonksiyondur.
- Siyah Eğri: Azalan fonksiyon
Şimdi sorudaki ipleri çözmek için bize verilen birinci eşitsizliği alalım.
Birinci Eşitsizlik
b apsisinin negatif bir bölgede olduğunu biliyoruz. Bu çarpımın sıfırdan küçük yani negatif olması için yandaki parantez içinin pozitif olması gerekir.
Öyleyse parantez içi, yani h'nin a'daki değeri eksi f'nin a'daki değeri sıfırdan büyük olmalıdır.
Eksi f ifadesini karşıya atarsak, h fonksiyonunun a'daki değerinin, f'nin değerinden daha büyük olduğunu buluruz. Yani a hizasında h'nin grafiği f'nin üstünde yer almalı.
Yolumuza ikinci eşitsizlikle devam ediyoruz.
İkinci Eşitsizlik
Buradaki tek başına duran a'yı karşıya atalım. f ve g'nin b'deki değerlerinin toplamı eksi a'dan küçüktür.
a değerinin eksi 4 ile eksi 2 arasında olduğunu en başta not etmiştik. Her tarafı eksi 1 ile çarparsak eksi a değeri mecburen 2 ile 4 arasında bir değer olacaktır.
Bu da doğrudan şu anlama gelir: f ve g'nin b noktasındaki değerleri toplamı en fazla 4 ten küçük bir sayı olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
