Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
15. Birim karelere ayrılmış dik koordinat düzleminde $[-3, 4]$ kapalı aralığında tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
[Görsel açıklaması: Mavi renkle $f(x)$ fonksiyonu, kırmızı renkle $g(x)$ fonksiyonu çizilmiştir.]
m ve n gerçek sayıları $|m| < 1$ ve $n < n^2 < |n|$ eşitsizliklerini sağlamaktadır.
Buna göre, $(f+g)(n-1) + (f \circ g)(m)$ ifadesinin bulunduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, 5)
B) (1, 4)
C) (3, 6)
D) (4, 7)
E) (6, 9)
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $[-3, 4]$ aralığında tanımlanmış $f$ ve $g$ fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir. Yatay eksen (x) -3'ten 4'e kadar, dikey eksen (y) 0'dan 4'e kadar ölçeklenmiştir. $f$ fonksiyonu (mavi eğri) yaklaşık $x=-3$ noktasından başlayıp $y=0$ noktasından geçerek bir minimum ve maksimum yapar. $g$ fonksiyonu (kırmızı eğri) yaklaşık $x=-3$ noktasından başlayıp $y=0$ yakınlarında bir tepe noktası yapar ve sonra sabit bir değere yaklaşır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem, bu fonksiyon sorusunu seninle adım adım ve çok anlaşılır bir şekilde çözelim.
f ve g Fonksiyonlarının Grafiği
Adım 1: Verilen eşitsizliklerden aralıkları hesaplama
İlk olarak m ve n gerçek sayıları için verilen koşulları inceleyelim. İkinci eşitsizlikte n küçüktür n kare, o da küçüktür mutlak değer n verilmiş.
Eğer n sayısı pozitif olsaydı, n de mutlak değer n ye eşit olacağından n küçüktür n kare küçüktür n gibi bir çelişki elde ederdik. Demek ki n kesinlikle negatiftir.
Negatif bir sayının mutlak değeri kendisinin eksi ile çarpılmış halidir. Yani mutlak değer n ifadesi eksi n'ye eşittir. Eşitsizliği buna göre yazalım.
n negatif olduğu için n küçüktür n kare her zaman doğrudur. n kare küçüktür eksi n eşitsizliğinde ise her iki tarafı pozitif bir değer olan eksi n'ye bölersek, n büyüktür eksi bir elde ederiz.
Harika! n sayısının eksi bir ile sıfır aralığında olduğunu bulduk. Şimdi ifademizde geçen n eksi bir terimini elde etmek için eşitsizliğin her tarafından bir çıkaralım.
Sırada m sayısı var. Soruda mutlak değer m küçüktür bir verilmiş. Bu da m'nin eksi bir ile bir açık aralığında olduğunu gösterir.
Şimdi bizden istenen ifadenin yapısını inceleyelim. Bu ifadeyi iki ayrı parçada analiz edeceğiz.
İfadenin Parçalara Ayrılması
Gördüğün gibi birinci parça f n eksi bir artı g n eksi bir, ikinci parça ise f bileşke g m değeridir.
1. Parça ve 2. Parça
Şimdi koordinat düzlemindeki grafikleri inceleyelim. Buradaki şablonu kullanarak grafiklerimizi ve birim kareleri beyaz tahtamıza çiziyorum.
Grafik Analizi
İlk olarak birinci parçayı, yani f n eksi bir artı g n eksi bir terimini inceleyelim. n eksi bir değerinin eksi iki ile eksi bir arasında olduğunu bulmuştuk.
1. Parça Analizi
$n-1 \in (-2, -1)$
Şimdi grafikte eksi iki ile eksi bir aralığını gri renkle vurgulayalım ve f ile g'nin alabileceği değerler aralığına bakalım.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
