Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
8. Aşağıda f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Görselde f(x), g(x) ve h(x) fonksiyonlarının grafikleri yer almaktadır.]
Buna göre,
$$\frac{f(x) - g(x)}{g(x) - h(x)} > 0$$
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) 18
B) 24
C) 30
D) 36
E) 42
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerinde üç doğrusal fonksiyonun grafiği gösterilmiştir. x ekseni 0'dan 20'ye kadar, y ekseni 0'dan 10'a kadar ölçeklendirilmiştir. 1. h(x) sabit bir fonksiyondur ve y=6 doğrusu üzerindedir. 2. f(x) fonksiyonu (4,6) ve (12,8) noktalarından geçmektedir. 3. g(x) fonksiyonu (0,2), (8,6) ve (12,8) noktalarından geçmektedir. f(x) ve g(x) fonksiyonları x=12 noktasında kesişmektedir. f(x) ve h(x) fonksiyonları x=4 noktasında kesişmektedir. g(x) ve h(x) fonksiyonları x=8 noktasında kesişmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerini inceleyerek verilen bir eşitsizliği sağlayan x tam sayılarını bulacağız.
Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlikler
Bizden istenen ifade, f eksi g bölü g eksi h'ın sıfırdan büyük olması. Yani pay ve paydanın aynı işarete sahip olması gerekiyor.
Grafiği analiz edelim. İlk olarak pay kısmına, yani f eksi g farkına odaklanalım. Bu farkın pozitif olması için f'in g'den üstte olması gerekir.
Pay Analizi: f(x) - g(x)
| Aralık | f(x) - g(x) İşareti |
|---|---|
| x < 12 | + |
| x > 12 | - |
Grafikte mavi çizgi f, kırmızı çizgi g'dir. 12 noktasına kadar f üsttedir, bu yüzden fark pozitiftir. 12'den sonra g üste geçer ve fark negatif olur.
Şimdi payda kısmına, yani g eksi h farkına bakalım. Burada da g'nin h'dan büyük olduğu yerleri tespit etmeliyiz.
Payda Analizi: g(x) - h(x)
| Aralık | g(x) - h(x) İşareti |
|---|---|
| x < 8 | -- |
| x > 8 | + |
Yeşil çizgi olan h sabittir ve değeri altıdır. Kırmızı çizgi g, sekiz noktasında h ile kesişir. Sekizden küçük x değerleri için g altta olduğu için fark negatif, sekizden büyük değerler için pozitiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
