Fonksiyon Grafikleri ve Dönüşüm
Yayınlanma:
6. Dik koordinat düzleminde [1, 7] aralığında tanımlı üç farklı fonksiyonun grafikleri sırasıyla siyah, mavi ve kırmızı renklerle aşağıdaki gibi bir kâğıt üzerine çizilmiştir. [Görsel 1] Bu kâğıdın, üzerindeki dik koordinat sistemine göre x=3, x=7, y=0 ve y=5 doğruları arasında kalan parçası kesildikten sonra kesilen parça merkezi etrafında 180 derece döndürülüp çıkarıldığı yere boşluk kalmayacak biçimde yapıştırılıyor. [Görsel 2] Yapıştırma işleminden sonra siyah, mavi ve kırmızı renklerle gösterilen grafiklerin ait olduğu fonksiyonlar sırasıyla f, g ve h olarak isimlendiriliyor. Buna göre, [f(4) + g(5)] . h(6) ifadesinin eşiti kaçtır? A) 85/4 B) 15 C) 12 D) 65/8 E) 8
Soruda görsel içerik var: Soru iki aşamalı bir görsel içeriyor. İlki, [1, 7] aralığında tanımlı üç doğrunun (siyah, kırmızı, mavi) koordinat düzlemindeki orijinal halidir. İkinci görsel, x=3 ve x=7, y=0 ve y=5 doğruları arasındaki kısmın kesilip 180 derece döndürülerek yine aynı bölgeye yerleştirilmesini gösteren bir animasyon benzeri diyagramdır. Siyah, kırmızı ve mavi çizgilerin uç noktaları ve kesişim noktaları (3,3) belirgindir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün koordinat düzlemi üzerinde parçalanan ve döndürülen fonksiyon grafiklerini içeren keyifli bir soruyu birlikte çözeceğiz.
Fonksiyon Grafikleri ve Simetri
Öncelikle elimizde siyah, mavi ve kırmızı renkli üç farklı fonksiyon grafiği var. Bu grafikler bir kağıt üzerinde ve üç ile yedi aralığındaki parça kesilip kendi merkezi etrafında yüz seksen derece döndürülüyor.
Fonksiyonlar:
- Siyah: $f(x)$
- Mavi: $g(x)$
- Kırmızı: $h(x)$
İlk durumda grafiklerin başlangıç ve kesim noktalarındaki değerlerini belirleyelim. x eşittir üç noktasında tüm grafiklerin değeri üçtür.
Başlangıç Durumu (x = 3)
x eşittir yedi noktasındaki değerleri grafikten okursak: Siyah için dört, mavi için üç ve kırmızı için birdir.
x = 7'deki İlk Değerler
Şimdi sihirli ana geliyoruz. Dikdörtgen parça yüz seksen derece döndürüldüğünde, merkezine göre simetri alınmış olur. x eşittir üç ve x eşittir yedi arasındaki bölge için merkez x eşittir beştir.
180 Derece Dönme (Merkez: x=5, y=2,5)
Dönme sonucunda üç noktasındaki değerler yediye, yedi noktasındaki değerler ise içe taşınacaktır. Ayrıca y değerleri de toplamları olan beş üzerinden yer değiştirecektir. Çünkü dikdörtgen y eşittir sıfır ile beş arasındadır.
Yapıştırma sonrası f, g ve h fonksiyonlarımızı yeniden tanımlayalım. x eşittir üç ile yedi arasında grafikler doğrusal olduğu için eğimlerden yararlanabiliriz.
Yeni Fonksiyon Değerlerini Bulma
Siyah fonksiyon f için bakalım. İlk hali üç virgül üçten geçiyordu. Şimdi yedi noktasındaki eski değer yani dört, dönüştürülünce beş eksi dört eşittir bir olur ve bu değer x eşittir üç noktasına gelir.
Mavi fonksiyon g için ise değerler hep üç olduğu için döndürüldüğünde beş eksi üçten dolayı sabit iki değerini alacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
